Question

【題目】如圖，重為3.2×104N的卡車，經過一段水平路面，再以9.6×104W的功率沿與水平地面成30°角的斜坡勻速向上爬行，已知斜坡長100m，斜坡的機械效率為80%．求卡車：

（1）運動過程中，克服重力做的功；

（2）爬坡時的牽引力；

（3）爬坡時的速度．

（4）汽車在上坡的過程中受到的摩擦力．

Answer 1

【答案】（1）克服重力做的功為1.6×106J；

（2）爬坡時的牽引力為2×104N；

（3）爬坡時的速度為4.8m/s；

（4）汽車在上坡的過程中受到的摩擦力為4000N．

【解析】試題分析：（1）斜面傾角為30°，直角三角形中，30°角對應的直角邊長度等于斜邊長度的一半，再根據W有=Gh算出有用功，即克服重力做的功．

（2）已知斜坡的機械效率，根據公式η=可求出總功，再根據W=Fs可求出牽引力．

（3）求出了牽引力，已知牽引力做功的功率，根據公式P=Fv求爬坡時的速度．

（4）克服摩擦做功為額外功，根據W總=W有+W額求上坡過程中汽車所做額外功，利用W=fs求摩擦力大小．

解：

（1）斜面傾角為30°，

斜面高度為：h=s=×100m=50m，

克服重力做的功為：W有=Gh=3.2×104N×50m=1.6×106J．

（2）由η=得總功：

W總===2×106J；

由W總=Fs得牽引力：

F===2×104N．

（3））因為P===Fv，

所以爬坡時的速度：

v===4.8m/s；

（4）由W總=W有+W額得上坡過程中汽車所做額外功：

W額=W總﹣W有=2×106J﹣1.6×106J=4×105J，

由W額=fs得摩擦力：

f===4000N．

答：（1）克服重力做的功為1.6×106J；

（2）爬坡時的牽引力為2×104N；

（3）爬坡時的速度為4.8m/s；

（4）汽車在上坡的過程中受到的摩擦力為4000N．