Question

右圖是一個加熱、保溫電路的一部分。電熱絲R₁規格為“220V 1100W”， 限流電阻R₂=506Ω。電路的工作原理是：當溫控開關S接a時，電熱絲R₁接入電路，電路處于加熱狀態；當達到一定溫度時，溫控開關S自動從a切換到b，電路處于保溫狀態。正常工作時，加熱功率1100W，保溫功率88W。(電源電壓保持不變，電阻不隨溫度變化。)

(1)請你按照上述原理，對右圖進行連線，使它成為完整的電路圖；
(2)某天在使用(1)中已經連接完整的電路時，R₁燒毀了。有人想使電路恢復正常工作，設計了下面方案。請通過計算、分析，對兩個方案作出評價：
方案一：用“220V220W”電熱絲R₃、“220V 880W”電熱絲R₄串聯替代R₁；
方案二：用兩根都是“220V 550W”的電熱絲R₅并聯替代R_l。
(3)請你選用下表所提供的電熱絲，再設計一個方案，使(2)中損壞的電路恢復正常工作，并說明設計理由。
電熱絲：

符號	R6	R7	R8	R9
規格	220V  500W	220V  600W	220V  2200W	110V  550W
數量	1	1	2	3

Answer 1

（1）如圖所示  （2分）

（2）方案一：  （2分）
R₃= U²/ P₃ =(220V)²/220W=220Ω
同理R₄= 55Ω
R₃、R₄串聯后:
加熱時：P_串= U²/(R₃+R₄)=(220V)²/(220Ω+55Ω)=176W＜1100W
保溫時：P′_串=U²/( R₃+R₄+R₂)= (220V)²/(220Ω+55Ω+506Ω)≈62.0W<88W
兩項都不合題意要求,方案一不可行。
方案二：  （2分）
R₁=U²/P₁=(220V)²/1100W =44Ω，同理R₅= 88Ω。兩根電熱絲R₅并聯后總電阻值是44Ω，能替代R₁，加熱時功率為1100W;保溫時功率為88W。正常工作時,兩項都合要求。
但是，當其中一根電熱絲燒壞時，電路仍可以工作。
加熱時：R₅正常工作，P=550W＜1100W
保溫時：P′′= U²/(R₂+R₅)= (220V)²/(506Ω+88Ω) ≈81.5W＜88W
斷了一根電熱絲后，兩項都不合要求，而且不能及時發現加以排除。可見方案二不是最佳的。
（3）設計如下： （2分）
將兩根“110V 550W”電熱絲R₉串聯替代R₁。
理由：一個電熱絲的電阻值為R₉
R₉=U²/P=（110V）²/550W=22Ω
兩根電熱絲串聯后總阻值是44Ω，接在220V電壓下能正常工作，能完全等效
替代R₁，符合題意要求。
其它設計，只要符合題意要求均給分。

略