Question

某中學為解決同學們的飲水問題，新購置了一批臺式飲水機，其銘牌如下表所示．如圖是飲水機的電路圖，S是用感溫材料制造的溫控開關，R₁是供加熱的電阻絲，R₂是電阻．分析電路圖可知，當S接通時，飲水機處于加熱狀態，當S斷開時處于保溫狀態．飲水機加熱狀態額定電功率550W，正常工作時該飲水機將熱水罐中0.6kg，l8℃的水加熱到93℃，用時6min．求：
（1）熱水罐中的水吸收的熱量[c_水=4.2×10³J/（kg?℃）]
（2）該飲水機加熱狀態時的效率．
（3）如果要使飲水機在保溫狀態時加熱電阻絲的功率是加熱狀態時的一半，則R₁與R₂的比應是多少？

Answer 1

分析：（1）知道熱水罐中水的質量和比熱容以及溫度的變化，根據Q=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量；
（2）飲水機正常工作時的功率和額定功率，根據W=Pt求出消耗的電能，根據η=

Q吸

W

×100%求出飲水機的加熱效率；
（3）當開關S閉合時，電阻R₂短路，電路中只有R₁，此時飲水機處于加熱狀態，根據P=

U2

R

表示出加熱功率；當開關S斷開時，電阻R₁與R₂串聯，飲水機處于保溫狀態，根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電路中的電流，根據P=I²R表示出加熱電阻絲R₁的功率；根據飲水機在保溫狀態時加熱電阻絲的功率是加熱狀態時的一半得出等式，即可求出R₁和R₂的比值．

解答：解：（1）水所吸收的熱量：
Q=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×0.6kg×（93℃-18℃）=1.89×10⁵J；
（2）飲水機正常工作時的功率P=550W，加熱時間t=6min=360s，
加熱狀態下電流做的功：
W=Pt=550W×360s=1.98×10⁵J，
飲水機處于加熱狀態時的效率：
η=

Q吸

W

×100%=

1.89×105J

1.98×105J

×100%≈95.5%；
（3）當開關S閉合時，電阻R₂短路，電路中只有R₁，此時飲水機處于加熱狀態，
此時加熱電阻絲R₁的功率：
P₁=

U2

R1

，
當開關S斷開時，電阻R₁與R₂串聯，飲水機處于保溫狀態，
∵串聯電路中的總電阻等于各分電阻之和，
∴根據歐姆定律可得，電路中的電流：
I=

U

R1+R2

，
此時加熱電阻絲R₁的功率：
P₁′=I²R₁=（

U

R1+R2

）²R₁，
∵飲水機在保溫狀態時加熱電阻絲的功率是加熱狀態時的一半，
∴P₁′=

1

2

P₁，即（

U

R1+R2

）²R₁=

1

2

×

U2

R1

，
解得：

R1

R2

=

1

2 -1

．
答：（1）熱水罐中的水吸收的熱量為1.89×10⁵J；
（2）該飲水機加熱狀態時的效率約為95.5%；
（3）R₁與R₂的比應是1：（

2

-1）．

點評：本題綜合考查了學生對電功率公式及其變形式、吸熱公式、熱效率公式的掌握和應用，掌握電功率公式及其變形式是解答本題的關鍵．本題有一定的難度，難度在于第（3）問，要根據題意選擇合適的電功率公式，然后根據公式和題中的功率比值去分析求解，從而最終得到電阻的比值．