Question

如圖所示電路，電源電壓保持不變．燈L上標有“6V 3W”字樣，它的電阻不隨溫度變化．閉合開關S后，當滑動變阻器的滑片P滑到某一位置M時，電壓表的示數為U₁，滑動變阻器的功率為P₂，燈L與電阻R₁的電功率之比為1：2；當滑動變阻器的滑片P滑到另一位置N時，電壓表的示數為U₁′，滑動變阻器的功率為P₂′，且U₁=2U₁′、P2=

1

2

P2′．求：滑動變阻器滑片P在M、N之間滑動時滑動變阻器的阻值變化范圍．

Answer 1

分析：（1）首先判斷出電路的連接方式，以及電壓表測量的哪一部分電路兩端的電壓；
（2）根據電路特點，分別用公式表示出電壓表示數U、滑動變阻器的功率；
（3）根據前后的變化，求出滑動變阻器的阻值變化范圍．

解答：解：（1）由圖可見，燈泡L、定值電阻R₁和滑動變阻器R₂組成串聯電路，電壓表測量定值電阻R₁兩端的電壓；
（2）燈L上標有“6V 3W”字樣，它的電阻不隨溫度變化，則燈泡L電阻R_L=

UL2

PL

=

(6V)2

3W

=12Ω；
當P滑到M時，燈L和R₁串聯，通過的電流相等，滑動變阻器R₂接入電路阻值為R_M，
∴燈L與電阻R₁的電功率之比

PL實

P1

=

I2RL

I2R1

=

RL

R1

=

1

2

∴R₁的阻值R₁=2R_L=2×12Ω=24Ω
電路中的電流I₁=

U

RL+R1+RM

，
∴電壓表的示數為U₁=I₁R₁
滑動變阻器的功率為P₂=I₁²R_M
（3）當P滑到N時，仍然是串聯電路，滑動變阻器R₂接入電路阻值為R_N，
電路中的電流I₂=

U

RL+R1+RN

，
∴電壓表的示數為U₁′=I₂R₁
滑動變阻器的功率為P₂′=I₂²R_N
（4）①∵U₁=2U₁′
∴I₁R₁=2I₂R₁
即：

U

RL+R1+RM

=2×

U

RL+R1+RN

代入數據得：36+2R_M=R_N
②∵P2=

1

2

P2′
∴I₁²R_M=

1

2

I₂²R_N
即：

U2

(RL+ R1+RM)2

×R_M=

1

2

×

U2

(RL+R1+RN) 2

×R_N
代入相關數據，結合①中結論得R_M=6Ω，R_N=48Ω．
答：P在M、N之間滑動時滑動變阻器的阻值變化范圍是6Ω～48Ω．
P滑到M時，有：U=I₁（R_燈+R₁+R_M）①
P滑到N時，有：U=I₂（R_燈+R₁+R_N）②
①÷②得：R_N-2R_M=36ΩR_M=6ΩR_N=48Ω
答：P在M、N之間滑動時滑動變阻器的阻值變化范圍是6Ω-48Ω?．

點評：（1）本題難就難在用公式表示電壓表示數和滑動變阻器的功率上，要求必須熟練掌握歐姆定律和電功率的計算；
（2）本題的計算過程，用到了數學知識中的解方程，也是容易出錯的地方，解題時要特別注意．