Question

如圖是舉重運動員小宇自制的訓練器械，小宇質量60千克，輕桿AB長1.5m，可繞固定點O在豎直平面內自由轉動，A端用細繩通過滑輪懸掛著體積為0.015m³的沙袋，其中OA=1m，在B端施加600N的作用力時，輕桿AB在水平位置平衡．（g取10N/kg，裝沙的袋子體積和質量、繩重及摩擦不計）
試求：
（1）小宇的重力；
（2）沙子的密度；
（3）杠桿在水平位置平衡時地面對他的支持力．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知質量，由G=mg可以求出重力．
（2）由杠桿平衡條件求出沙袋的重力，然后求出沙子的質量，最后求出沙子的密度．
（3）對小宇進行受力分析，然后由平衡條件求出小宇受到的支持力．
解答：已知：m=60kg，AB=1.5m，0A=1m，V=0.015m³，F_B=600N；
求：（1）小宇的重力；
（2）沙子的密度；
（3）杠桿在水平位置平衡時地面對他的支持力．
解：（1）小宇受到的重力G=mg=60kg×10N/kg=600N；
（2）OB=AB-OA=1.5m-1m=0.5m，
由杠桿平衡條件得：F_A×OA=F_B×OB，
即：F_A×1m=600N×0.5m，
則F_A=300N，因為滑輪為定滑輪，
所以沙子的重力G_沙子=F_A=300N，
∵G=mg，
∴沙子質量m_沙子===30kg，
沙子的密度ρ===2×10³kg/m³；
（3）杠桿對小宇的壓力F=F_B=600N，豎直向下，
小宇受到豎直向下的重力G=600N，
地面對小宇豎直向上的支持力F_N，
小宇在三個力作用下靜止，處于平衡狀態，
由平衡條件得：F_N=G+F=600N+600N=1200N；
答：（1）小宇的重力是600N．；
（2）沙子的密度是2×10³kg/m³．
（3）杠桿在水平位置平衡時地面對他的支持力是1200N．
點評：本題將受力分析、重力的計算、密度的計算和杠桿的平衡條件相結合，還涉及到定滑輪的特點，能熟練運用杠桿的平衡條件是解決本題的關鍵，難點是對杠桿和人的受力分析．