Question

【題目】圖甲為某款新型電飯煲，額定電壓為220V，它采用了“聰明火”技術，智能化地控制不同時間段的烹飪溫度，以得到食物最佳的營養和口感，圖乙為其電路原理圖，R1和R2為電阻不變的電熱絲，S1是自動控制開關．將電飯煲接入220V電路中，在電飯煲工作的30min內，它消耗的電功率隨時間變化的圖象如圖丙所示．求：
（1）0～30min，電飯煲產生的總熱量；
（2）S和S1均閉合，電路中的總電流；
（3）在不同電壓下，電飯煲從開始工作到S1第一次自動斷開產生的熱量相同．用電高峰期，當實際電壓為198V時，使用該電飯煲，從開始工作到S1第一次自動斷開需要多長時間．

Answer 1

【答案】
（1）解：由電路圖可知，當開關S和S1都閉合時，電路為R1與R2并聯，電飯煲的功率較大；

同理可知，只閉合開關S、斷開S1時，電路為R1的簡單電路，電飯煲功率較小；

由圖乙可知，工作30min中，

P1=440W時的功率時間t1=15min=900s，P總=660W時的功率時間t2=30min﹣15min=15min=900s，

由Q=W=UIt可得，0～30min內電飯煲產生的總熱量：

Q=Q1+Q2=W1+W2=P1t1+P總t2=440W×900s+660W×900s=9.9×105J

（2）解： 當S和S1均閉合時，電阻R1與R2并聯，電飯煲的功率較大，

由P=UI可得，電路中的總電流：

I總= = =3A

（3）解：電飯煲正常工作時，由圖丙可知，電飯煲從開始工作到S1第一次自動斷開時的時間t=10min=600s，

此過程中產生的熱量：

Q′=W=P總t=660W×600s=3.96×105J，

電飯煲最大功率時電路中的總電阻：

R= = = Ω，

因在不同電壓下，電飯煲從開始工作到S1第一次自動斷開產生的熱量相同，

所以，由Q=W= t可得，在實際電壓是198V時電飯煲工作的時間：

t′= = ≈740.7s

【解析】（1）由電路圖可知，當開關S和S1都閉合時，電路為R1與R2并聯，電路中的總電阻最小，根據P= 可知，電飯煲的功率較大；同理可知，只閉合開關S、斷開S1時，電路為R1的簡單電路，電路中的電阻較大，電飯煲功率較小；根據圖乙可知工作30min中兩種情況下的工作時間，根據Q=W=UIt求出兩種情況下產生的熱量，然后得出答案；（2）當S和S1均閉合時，電阻R1與R2并聯，電飯煲的功率較大，根據P=UI求出電路中的總電流；（3）由圖丙可知，電飯煲從開始工作到S1第一次自動斷開時的時間，根據Q=W=UIt求出產生的熱量，又知道正常工作時電飯煲的最大功率，根據P= 求出電路的總電阻，根據Q=W= t求出實際電壓為198V時的工作時間．