Question

【題目】如圖是一張上海市地圖的示意圖，該地圖的原始尺寸是27×38 cm2.現有型號為WL-1 000型的物理天平（最大稱量1 000 g，最小測量值為0.05 g）一架，透明描圖紙一張，大小為27×38 cm2、質量為8 g的白紙若干張及剪刀一把等器材.

（1）請你設計一個測量上海市實際面積（圖中陰影部分不包含崇明、長興、橫沙三島）的方法.（要求測量過程中不損壞原圖）

（2）若要求測量值與圖示面積之差不大于20平方千米（地圖比例尺1 cm：600 000 cm）,則測量過程中至少要用幾張白紙.

Answer 1

【答案】測量方法為：①將地圖上表示上海區域的陰影部分描在描圖紙上；②用剪刀將描圖紙所描表示上海市區域的面積剪下，然后再按描圖紙形狀剪下若干張白紙；③利用天平稱出表示上海市區域面積白紙的質量；④利用地圖比例尺，求出上海市區域的實際面積.(2)設稱得的表示上海市區域面積的白紙張質量為m，每平方厘米白紙的質量為ρ,地圖比例尺為n，則計算上海市區域的實際面積的公式為.每平方厘米白紙的質量； 12張.

【解析】（1）測量方法為：①將地圖上表示上海區域的陰影部分描在描圖紙上；

②用剪刀將描圖紙所描表示上海市區域的面積剪下，然后再按描圖紙形狀剪下若干張白紙；③利用天平稱出表示上海市區域面積白紙的質量；

④利用地圖比例尺，求出上海市區域的實際面積；

(2)設稱得的表示上海市區域面積的白紙張質量為m，每平方厘米白紙的質量為ρ，地圖比例尺為n，則計算上海市區域的實際面積的公式為S= m n2/ρ，每平方厘米白紙的質量ρ=8g/(27×38cm2 )≈7.8×10-3g/cm2；

20km2 的實際面積對應的白紙面積為：S1 =(20×1010)cm2/(6×105)2=0.56cm2 ，面積為S1 的白紙的質量為m1 =ρS1 =7.8×10-3 g/cm2 ×0.56cm2 =4.36×10-3 g；由于天平最小測量值為0.05 g；所以至少需要白紙的張數20平方公里的實際面積對應白紙的面積約為0.56平方厘米，0.56平方厘米白紙的質量為4.36×10-3 克，所以至少需要N=m0/m1=5×102g/4.36×103g=11.5張，故測量過程中至少要用12張白紙。