Question

【題目】在兩個完全相同的容器中分別倒入甲和乙兩種不同的液體，如圖所示，下列分析正確的是

A. 若甲和乙的質量相等，則甲的密度小于乙的密度

B. 若甲和乙對容器底部的壓強相等，則甲的密度小于乙的密度

C. 若甲和乙的質量相等，則甲對容器底部的壓強小于乙對容器底部的壓強

D. 若甲和乙對容器底部的壓強相等，則甲的質量小于乙的質量

Answer 1

【答案】D

【解析】

若甲和乙的質量相等，由圖知道，V甲＜V乙，由ρ=mV知道，ρ甲＞ρ乙，故A錯誤；若甲和乙對容器底部的壓強相等，由于h甲＜h乙，所以，由p=ρgh知道，ρ甲＞ρ乙，故B錯誤；若甲和乙的質量相等，由A知道，ρ甲＞ρ乙，采用割補法（如圖所示），分別把容器兩側半球部分補上同種液體，此時液體為圓柱形；補上的體積為V，液體對容器底部壓力：F=pS=ρ液 ghS=G總 =G液+G補，甲對容器底部的壓力是：F甲 =m甲g+ρ甲gV，乙對容器底部的壓力F乙=m乙g+ρ乙gV，又因為m甲=m乙，ρ甲＞ρ乙，所以F甲＞F乙，又因為兩容器的底面積相等，所以根據p=F/S知道，p甲＞p乙，故C錯誤；

若甲和乙對容器底部的壓強相等，容器底面積相等，由F=pS知道，兩容器中液體對容器底壓力相等，即F甲 =F乙，所以G甲總=G乙總，故m甲 g+ρ甲 gV=m乙 g+ρ乙 gV，由B知道ρ甲＞ρ乙；所以，m甲 g-m乙 g=ρ乙 gV-ρ甲 gV，m甲 -m乙 =（ρ乙 -ρ甲 ）V＜0，即m甲＜m乙，故D正確，故選D。