Question

已知有紅、黃、藍(lán)三種密度依次增大的材料，選這三種材料按不同的比例做成體積完全相同的甲、乙、丙三個(gè)物體，（如圖所示），其中，構(gòu)成甲物體的三種材料質(zhì)量相等，把它們放入水中后，發(fā)現(xiàn)甲物體的紅色部分、乙物體的黃色部分、丙物體的藍(lán)色部分均恰好浮在水面上，而且這三部分的體積也正好相等，比較甲、乙、丙三物體所含物質(zhì)的多少，下列判斷中正確的是（　　）
a含有紅色物質(zhì)最多的是甲物體，最少的是丙物體，
b含有黃色物質(zhì)最多的是乙物體，最少的是丙物體，
c含有藍(lán)色物質(zhì)最多的是丙物體，最少的是乙物體．

A．b正確

B．a(chǎn)，c正確

C．c正確

D．b、c均正確

Answer 1

分析：三物體體積相同，露出液面的體積相同，所以排開(kāi)液體的體積相同，由阿基米德原理可知受到的浮力相等，再由漂浮條件和重力公式可知三物體的重力、質(zhì)量相同．
（1）設(shè)每個(gè)物體體積為V，露出水面的體積為a，由題知紅黃藍(lán)三種物質(zhì)密度依次增大，設(shè)三者密度之比為4：5：6，
因?yàn)榧孜矬w中三者質(zhì)量相同，可得三物質(zhì)體積比例為15：12：10，從而可得紅色物質(zhì)體積為a=

15

37

V，同理可得乙中的黃色物質(zhì)和丙中的藍(lán)色物質(zhì)體積；
（2）設(shè)乙中紅色物質(zhì)體積為

x

37

V，則藍(lán)色物質(zhì)體積為

22-x

37

V，設(shè)丙中紅色物質(zhì)體積為

y

37

V，則黃色物質(zhì)體積為

22-y

37

V，依據(jù)前面已知的三個(gè)物體質(zhì)量相等列等式求出x和y的值，從而確定甲物體、乙物體、丙甲物體含有紅黃藍(lán)色物質(zhì)的體積，分析得出結(jié)論．

解答：解：
（1）設(shè)每個(gè)物體體積為V，露出水面的體積為a，
由題知紅黃藍(lán)三種物質(zhì)密度依次增大，設(shè)三者密度之比為4：5：6，
甲物體中三者體積比例為15：12：10，則紅色物質(zhì)體積為a=

15

37

V，
同理乙中的黃色物質(zhì)和丙中的藍(lán)色物質(zhì)體積也均為

15

37

V，
設(shè)乙中紅色物質(zhì)體積為

x

37

V，則藍(lán)色物質(zhì)體積為

22-x

37

V，
設(shè)丙中紅色物質(zhì)體積為

y

37

V，則黃色物質(zhì)體積為

22-y

37

V，
（2）∵三物體體積相同，露出液面的體積相同，
∴排開(kāi)液體的體積相同，
由阿基米德原理可知受到的浮力相等，
∵F_浮=G=mg，
∴三物體的質(zhì)量相同；
依據(jù)前面已知的三個(gè)物體質(zhì)量相等列等式
4×15+5×12+6×10=4×x+5×15+6×（22-x）=4×y+5×（22-y）+6×15，
解得x=8.5，y=20，
所以甲物體：含有紅色物質(zhì)

15

37

V、黃色物質(zhì)

12

37

V、藍(lán)色物質(zhì)

10

37

V；
乙物體：含有紅色物質(zhì)

8.5

37

V、黃色物質(zhì)

15

37

V、藍(lán)色物質(zhì)

13.5

37

V；
丙物體：含有紅色物質(zhì)

22

37

V、黃色物質(zhì)0、藍(lán)色物質(zhì)

15

37

V；
由此分析：
含有紅色物質(zhì)最多的是甲物體，最少的是乙物體，故a錯(cuò)
含有黃色物質(zhì)最多的是乙物體，最少的是丙物體，故b正確
含有藍(lán)色物質(zhì)最多的是丙物體，最少的是乙物體，故c正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了浮沉條件的應(yīng)用，巧用賦值法（設(shè)三者密度之比為4：5：6）求出所含三物質(zhì)的體積是本題的關(guān)鍵．