Question

【題目】如圖所示，一實心正方體鋁塊浸沒在密度為0.9×103kg/m3的油中，其質量為2.7kg，上表面與液面相平行，上、下表面的深度分別為h1和h2 ， 且2h1=h2=20cm，求：
①鋁塊上表面處的液體壓強；
②若使鋁塊在圖示位置處于靜止狀態，還應使其在豎直方向受到一個多大的力；
③若圖中正方體是由密度為3.6×103kg/m3的合金制成，且處于懸浮狀態，則該正方體空心部分體積是多少？

Answer 1

【答案】解：①鋁塊上表面所處的深度：
h1=10cm=0.1m，
鋁塊上表面處的液體壓強：
p1=ρgh1=0.9×103kg/m3×10N/kg×0.1m=900Pa；
②正方體的邊長：
L=h2﹣h1=0.2m﹣0.1m=0.1m，
正方體鋁塊的體積：
V=L3=（0.1m）3=10﹣3m3 ，
正方體鋁塊浸沒時受到的浮力：
F浮=ρgV排=ρgV=0.9×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3=9N，
因鋁塊靜止時處于平衡狀態，受到的力為平衡力，
所以，施加的力：
F=G﹣F浮=mg﹣F浮=2.7kg×10N/kg﹣9N=18N，
即施加豎直向上18N的力；
③合金處于懸浮狀態時受到的浮力和自身的重力相等，
則合金的質量：
m′= = = =0.9kg，
由ρ= 可得，正方體中合金的體積：
V′= = =2.5×10﹣4m3 ，
空心部分的體積：
V空=V﹣V′=10﹣3m3﹣2.5×10﹣4m3=7.5×10﹣4m3 ．
答：①鋁塊上表面處的液體壓強為900Pa；②若使鋁塊在圖示位置處于靜止狀態，還應使其在豎直方向受到一個18N的力；③若圖中正方體是由密度為3.6×103kg/m3的合金制成，且處于懸浮狀態，則該正方體空心部分體積是7.5×10﹣4m3 ．
【解析】①由題意可知鋁塊上表面所處的深度，根據p=ρgh求出受到的液態壓強；②正方體上下表面所處深度的差值即為其邊長，根據V=L3求出正方體的體積，根據阿基米德原理求出受到的浮力，鋁塊靜止時處于平衡狀態，受到的力為平衡力，根據力的平衡求出豎直方向施加的力；③合金處于懸浮狀態時受到的浮力和自身的重力相等，根據G=mg求出合金的質量，根據ρ= 求出正方體中合金的體積，正方體的體積減去合金的體積即為空心部分的體積．本題考查了液體壓強公式和阿基米德原理、密度公式、重力公式的應用以及平衡條件的應用，利用好漂浮或懸浮時受到的浮力等于自身的重力是關鍵．
【考點精析】關于本題考查的液體的壓強的計算和浮力大小的計算，需要了解液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離；浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排才能得出正確答案．