Question

【題目】鉆井平臺被稱為流動的島嶼，座底式鉆井平臺工作原理是利用其浮體（沉墊或穩定立柱）灌水下沉，用幾個立體支承固定高度的上層平臺進行作業；如圖1，我國自主設計、建造的第六代深水半潛式鉆井平臺“海洋石油981”號，于2012年5月9日在海南正式開鉆，其最大作業水深3000m．（海水的密度取1.0×103kg/m3）

（1）若平臺及載物的總質量為60000t時，漂浮在海面上其排開海水的體積大約是多少立方米？
（2）假設其浮體下底部有面積為200cm2的探測窗口，當鉆井浮體下底部從2000m處下潛至最大作業水深度處時，則該探測窗口承受海水的壓力增加了多少？
（3）為了方便工作，鉆井平臺安裝有電梯，其運行速度為v=0.5m/s．某次電梯上升過程中，其承重與運行時間的關系如圖2所示，則電梯對承重共做了多少功？

Answer 1

【答案】
（1）解：平臺及載物的總質量m=60000t=6×107kg；

平臺及載物受到的重力G=mg=6×107kg×10N/kg=6×108N；

∵鉆井平臺是漂浮在海面上的；

∴平臺受到的浮力 F浮=G=6×108N；

由阿基米德原理公式F浮=ρ液gV排可得，

平臺排開海水的體積：V排= = =6×104m3

（2）解：海面下2000m處的壓強為：p1=ρgh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×2000m=2×107Pa，β

下潛至最大潛水深度處壓強為：p2=ρgh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×3000m=3×107Pa，

增加的壓強為：△p=p2﹣p1=3×107Pa﹣2×107Pa=1×107Pa；

由F=pS得探測窗口承受海水的壓力增加：

△F=△pS=1×107Pa×200×10﹣4m2=2×105N；

0～60s時間段，上升的高度：h1=vt1=0.5m/s×60s=30m，電梯克服承重做功：W1=G1h1=4×103N×30m=1.2×105J；

60s～110s，受到的重力為0，所以克服重力做功為0，即W2=0J；

110s～200時間段，上升的高度：h3=vt3=0.5m/s×90s=45m，電梯克服承重做功：W3=G3h3=7×103×45m=3.15×105J；

所以，上升過程中電梯對承重做為：W=W1+W2+W3=1.2×105J+0J+3.15×105J=4.35×105J

（3）W=W1+W2+W3=1.2×105J+0J+3.15×105J=4.35×105J
【解析】（1）鉆井平臺是漂浮在海面上的，不考慮工作人員的重力，所以它受到的浮力等于它的重力；知道平臺自身的質量，可利用公式G=mg計算出平臺自身的重力，又知道海水的密度，則可根據阿基米德原理公式F浮=ρ液gV排算出它排開海水的體積．（2）知道工作設備所處的深度，可利用液體壓強公式p=ρgh計算出不同深度處海水對工作設備的壓強，再計算出增加的壓強，最后根據計算出增加的壓力．（3）電梯在上升過程中克服承重做功，所做的功等于各部分功之和，利用W=Gh可求各部分功．
【考點精析】本題主要考查了壓力及重力與壓力的區別和液體的壓強的計算的相關知識點，需要掌握壓力：指垂直作用在物體表面上的力．壓力的作用效果是使物體發生形變；液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離才能正確解答此題．