Question

（2009?西城區二模）有質量相同的甲、乙兩個小球，已知甲球的密度為5×10³kg/m³，乙球的密度為2×10³kg/m³．將兩個小球如圖所示放入水槽中沉底后，甲、乙兩個小球對水槽底部壓力之比F_甲：F_乙=

8：5

．

Answer 1

分析：知道兩球質量相同和密度大小，利用密度公式求兩球體積關系（在水中排開水的體積關系）；由于球對容器底的壓力等于球重減去球受到的浮力，求出各自對容器底的壓力再求壓力之比．

解答：解：
∵ρ=

m

V

，
∴V=

m

ρ

，
∴V_甲：V_乙=

m

ρ甲

：

m

ρ乙

=ρ_乙：ρ_甲=2×10³kg/m³：5×10³kg/m³=2：5，
球放入水槽中后，對容器底的壓力：
F_甲=G_甲-F_浮甲=ρ_甲gV_甲-ρ_水gV_甲=（ρ_甲-ρ_水）gV_排甲=（ρ_甲-ρ_水）gV_甲，
F_乙=G_乙-F_浮乙=ρ_乙gV_乙-ρ_水gV_乙=（ρ_甲-ρ_水）gV_排乙=（ρ_甲-ρ_水）gV_乙，
F_甲：F_乙=

(ρ甲-ρ水)gV甲

(ρ甲-ρ水)gV乙

=

(5×103kg/m3-1×103kg/m3)g×2

(2×103kg/m3-1×103kg/m3)g×5

=

8

5

．
故答案為：8：5．

點評：本題考查了學生對密度公式、阿基米德原理的掌握和運用，利用隱含條件物體浸沒V_排=V_物，因為是求比值，要細心，防止因顛倒而出錯．