Question

（2013?昌平區二模）如圖甲所示是一個裝置示意圖，正方體A作為配重使用，保證杠桿EOF始終在水平位置平衡．某同學用這個裝置和一個圓柱形密閉容器D提取水中的圓柱體B；該同學用力拉動滑輪組繞繩自由端，手拉繩的功率和密閉容器D勻速被提升的距離關系如圖22乙所示；在提升全過程中，密閉容器D上升速度始終保持不變，配重A始終沒有離開地面，每個滑輪的質量都相等．已知密閉容器D的底面積為S_D=1.2×10^-2m²，質量為m_D=3kg；正方體A單獨放在水平地面上，對地面的壓強為p₀=3×10⁴P_a，密閉容器D未被提出水面勻速上升和完全提出水面后勻速上升，A對地面的壓強分別為p₁=2.1×10⁴ P_a，p₂=1.3×10⁴ P_a．（不計繩的重力，滑輪與軸的摩擦及水的阻力，不考慮水面高度變化，g取10N/kg）
求：（1）密閉容器D浸沒在水中時所受的浮力；
（2）動滑輪受到的重力G₀；
（3）圓柱體B受到的重力；
（4）密閉容器D完全提出水面后，滑輪組提升圓柱體B的機械效率．（百分號前保留整數）

Answer 1

分析：（1）根據圖象得出D的高度，并求出D的體積，利用F_浮=ρ_水gV_排求出D浸沒在水中時所受的浮力；
（2）先從圖象中讀出未被提出水面勻速上升和完全提出水面后勻速上升的功率，利用P=Fv求出拉力之間的關系，然后分別對D在水中勻速上升時、D在空氣中勻速上升時，動滑輪及物體B和D整體、杠桿、定滑輪的受力分析，以及物體A單獨在地面、D在水中、D在空氣中的受力分析，分別列出關系時，結合各關系式之間的關系以及已知量求出動滑輪重；
（3）先求出D的重力，然后根據與B重力有關的關系式得出B的重力；
（3）根據η=

W有

W總

=

Gh

Fs

=

G

nF

求出D完全提出水面后，滑輪組提升圓柱體B的機械效率．

解答：解：（1）由圖象可得h_D=3m-2m=1m
V_D=S_Dh_D=1.2×10^-2m²×1m=1.2×10^-2m³，
F_浮=ρ_水gV_D=1×10³kg/m³×10N/kg×1.2×10^-2m³=120N；
（2）由圖象可得未被提出水面勻速上升和完全提出水面后勻速上升的功率分別為P₁=6W，P₂=12W；
∵P=Fv
∴

P1

P2

=

F13v

F23v

=

F1

F2

=

6W

12W

=

1

2

，
當D在水中勻速上升時，動滑輪及物體B和D整體、杠桿、定滑輪的受力分析

即3F₁+F_浮=G_B+G_D+G₀-----①
F_F1=4F₁+2G₀-----②
F_E1OE=F_F1OF------③
當D在空氣中勻速上升時，動滑輪及物體B和D整體、杠桿、定滑輪的受力分析

3F₂=G_B+G_D+G₀---------④
F_F2=4F₂+2G₀---------⑤
F_E2OE=F_F2OF--------⑥
物體A單獨在地面、D在水中、D在空氣中的受力分析：

G_A=N₀=p₀S_A--------⑦
G_A=N₁+F_E1=p₁S_A+F_E1--------⑧
G_A=N₂+F_E2=p₂S_A+F_E2------⑨
由①④式得3F₁+F_浮=3F₂
再由

F1

F2

=

1

2

，F_浮=120N及上式可得：F₁=40N，F₂=80N；
由③⑥式可得

FE1

FE2

=

FF1

FF2

，
再由②⑤⑦⑧⑨及上式可得

GA-p1SA

GA-p2SA

=

4F1+2G0

4F2+2G0

p0SA-p1SA

p0SA-p2SA

=

4F1+2G0

4F2+2G0

代入數據解得：G₀=10N；
（3）G_D=m_Dg=3kg×10N/kg=30N
將G₀=10N，G_D=30N，F₂=80N代入④式得：
3×80N=G_B+30N+10N
G_B=200N；
（4）密閉容器D完全提出水面后，滑輪組提升圓柱體B的機械效率：η=

W有

W總

×100%=

GB

3F2

×100%=

200N

3×80N

×100%=83%．
答：（1）密閉容器D浸沒在水中時所受的浮力為120N；
（2）動滑輪受到的重力G₀為10N；
（3）圓柱體B受到的重力為200N；
（4）密閉容器D完全提出水面后，滑輪組提升圓柱體B的機械效率為83%．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對重力公式、密度公式、阿基米德原理、杠桿平衡條件、效率公式的掌握和運用，知識點多、綜合性強，要求靈活運用所學知識求解，關鍵是對不同情況進行正確受力分析．