Question

【題目】如圖所示，用原長為6cm的輕彈簧將邊長為10cm的正方體物塊A的下表面與底面積為200cm2的圓柱形容器底部相連，正方體物塊豎直壓在彈簧上且不與容器壁接觸，此時彈簧的長度為1cm；然后向容器內緩慢加水，當彈簧的長度恰好恢復到原長時停止加水；接著再將一小鐵塊M輕壓在正方體物塊上，正方體剛好沒入水中（水始終未溢出），此時彈簧縮短的長度為L．已知：彈簧的長度每改變1cm，所受力的變化量為1N，求：

（1）正方體A的質量；
（2）彈簧縮短的長度L；
（3）小鐵塊M的質量．

Answer 1

【答案】
（1）解：正方體物塊豎直壓在彈簧上且不與容器壁接觸，彈簧原長為6cm，此時彈簧的長度為1cm，彈簧由6cm變為1cm，縮短了5cm；由于彈簧的長度每改變1cm，所受力的變化量為1N，故物體A對彈簧的壓力為5N，即物塊的重力為5N，質量：mA= = =0.5kg=500g；
（2）解：倒入水后，彈簧恢復原長（無彈力），則F浮=GA=5N，根據F浮=ρ水gV排得，

V排= = =5×10﹣4m3；

所以物體浸入水中的深度h= = =0.05m；

由題意知，物體全部浸沒時，F浮′=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）3=10N；

物體浸入水中的深度增加了：0.1m﹣0.05m=0.05m，

當在物塊上面加鐵塊，在物塊下降的同時水面會上升，又因為物塊的底面積為100cm2，容器的底面積為200cm2，所以物體周圍的面積為200cm2﹣100cm2=100cm2，則物塊下降的距離與水面上升的距離相等，因此彈簧的長度減小了： ×0.05m=0.025m=2.5cm；

（3）解：因為彈簧的長度減小了2.5cm，此時彈簧對物塊的支持力為F2=2.5N；

以物塊和鐵塊組成的整體為研究對象進行受力分析：F浮′+F2=G+G鐵，

則G鐵=F浮′+F2﹣G=10N+2.5N﹣5N=7.5N；

m鐵= = =0.75kg=750g．

【解析】（1）首先根據原來彈簧的彈簧的長度變化量與受力的關系求出A的重力、進而求出質量；（2）以物塊和鐵塊組成的整體為研究對象進行受力分析，計算物體A所受合力，判斷長度變化量；（3）現將一小鐵塊輕壓在正方體物塊上，此時正方體物塊剛好沒入水中，計算出此時彈簧縮短的長度，以物塊和鐵塊組成的整體為研究對象進行受力分析，根據平衡關系得出鐵塊的重力，從而計算出其質量．
【考點精析】本題主要考查了重力的計算和浮力大小的計算的相關知識點，需要掌握重力的計算公式：G=mg；浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排才能正確解答此題．