Question

如圖所示電路，電源兩端電壓一定。當開關S₁閉合，S₂斷開，滑動變阻器接入電路的電阻為R_a時，通過電阻R_a的電流為I₁，電阻R₁和電阻R₂消耗的功率之和P₁＝
12W，電壓表示數為U₁；當開關S₁ S₂都閉合，滑動變阻器接入電路的電阻為R_b時，通過電阻R_b的電流為I₂，滑動變阻器消耗的功率P_b＝6W，電壓表V的示數為U₂。已知U₁=5U₂且3R₁=2R₂。求：
 
（1）電流I₁和I₂的比值；
（2）電阻R_a和R_b的比值；
（3）開關S₁ S₂均閉合時，滑動變阻器接入電路的電阻為R_a時消耗的功率P_a 。

Answer 1

（1）2：1（2）1：10（3）9.6W

試題分析：當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_a時，等效電路如圖2甲所示；當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_b時，等效電路如圖2乙所示；
當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器接入電路的電阻為R_a時，等效電路如圖2丙所示。

（1分）
（1）由圖2甲、乙得：
= ， =，U₁=5U₂且3R₁=2R₂。
解得：=                                 （1分）
（2）電源兩端電壓不變，I₁（R₁+R₂+Ra）=I₂（R₁+R_b）      ①
由圖2甲、乙得：P₁ = I₁²（R₁+R₂） P_b = I₂²R_b
已知：P₁＝12W , P_b＝6W
解得:   R₁+R₂=R_b/2    ②         
3R₁=2R₂          ③
由②③式得：R_b=5R₁ ④               （1分）
由①③④式得：    R_a /R_b=1/10           （1分）
（3）由圖2乙、丙得：U= I₂（R₁+R_b）   U= I₃（R₁+R_a）
I₂ /I₃=4/1                           （1分）
P_b = I₂²R_b    P_a= I₃²R_a   
P_b /P_a=5/8
P_a=9.6w                             …（1分）
點評：根據電路的不同變化畫出等效電路圖，是解決本題的有效途徑之一，這是我們在平時的解題當中應該加強的．同時，本題多為對比值的求解，要求我們對電路的分析、公式的運用都要相當熟練，而且一定要保證各個物理量的對應性，是一道很有挑戰性的題目．