Question

如圖所示是一個暗盒，盒內有一個電池組（已知電壓為6伏特）、兩個阻值分別為R₁和R₂的電阻和若干導線組成的電路．盒內電路分別跟盒外的四個接線端A、B、C、D相連接．若用安培表測量各接線端之間的電流，結果發現：當把安培表接在A、B兩端時，它的讀數為2安培；當把安培表接在A、C兩端時，它的讀數為1安培；當用導線將A、B連接起來后，再把安培表接在B、C兩端，它的讀數為1安培．根據上述測量結果，完成下列要求；
（1）在圖上畫出能表示盒內電路連接情況的電路圖．
（2）若用導線將B、C連接起來后，再用安培表測量A、B之間的電流，它的讀數是多少？
（3）若在B、C之間接一個最大電阻為9歐姆的滑動變阻器R₃，再用安培表連接A端和滑動變阻器的滑片P，如圖所示．則在滑片P由最下端移至最上端的過程中，安培表示數的變化范圍是多少？電源的最小輸出功率是多少？

Answer 1

分析：（1）電流表接在A、B之間，示數為2A，假設為圖甲；電流表接在A、C之間，示數為1A，假設為圖乙；綜合甲、乙兩圖．得到丙圖．導線連接A、B，電流表接在B、C兩端，R₁與R₂并聯，電流表測R₂支路電流，如圖丁；假設與題意相符，暗箱內部連接如圖丙，根據R=

U

I

，求出R₁和R₂的阻值．
（2）導線連接B、C，電流表接在A、B之間，電流表測R₁與R₂干路電流，如圖戊；根據并聯電路電流特點求出電流表示數．
（3）B、C間最大電阻為9Ω電阻R₃，R₁與R₃的上半部串聯，R₂與R₃的下半部串聯，然后兩個串聯的部分又并聯，在并聯電路中，當兩個并聯電路電阻相等時，并聯電路的總電阻最大，電路中的電流最小．當并聯電路中的一條支路上的電阻最小時，并聯電路的總電阻最小，電路電流最大．由此可求安培表示數的變化范圍．電路電流最小，電路總功率最小．

解答：解：（1）經分析，暗箱內部連接如丙圖，

R₁=

U

I1

=

6V

2A

=3Ω，R₂=

U

I2

=

6V

1A

=6Ω．
（2）電路連接如圖戊，R₁和R₂并聯，電流表測量干路電流，
I=I₁+I₂=2A+1A=3A．
（3）在B、C之間接一個最大電阻為9歐姆的滑動變阻器R₃，再用安培表連接A端和滑動變阻器的滑片P，如圖所示：

R=R₁+R₂+R₃=3Ω+6Ω+9Ω=18Ω．
兩個支路的電阻之和一定，當滑片移動在某處時，使各支路電阻之和相等，且每條支路電阻R′各為9Ω，
并聯電路的總電阻最大為R_并=

R′

2

=

9Ω

2

=4.5Ω，
干路電路I_最大=

U

R并

=

6V

4.5Ω

≈1.33A；
當并聯電路中的一條支路上的電阻最小時，因R₁＜R₂，即R₂和R₃串聯后再與R₁并聯，電路的總電阻最小，電路電流最大．
電路的總電阻R_并′=

R1(R2+R3)

R1+(R1+R3)

=

3Ω×(6Ω+9Ω)

3Ω+(6Ω+9Ω)

=2.5Ω，
干路中的電流I_最小=

U

R ′ 并

=

6V

2.5Ω

=2.4A；
所以電流表示數變化范圍是1.33A～2.4A．
電源的最小輸出功率P_最小=UI_最小=6V×

2

3

A=4W．
答：（1）電路圖如圖丙所示；
（2）用導線將B、C連接起來后，再用電流表測量A、B間的電流，它的讀數是3A；
（3）電流表示數變化范圍是1.33A～2.4A，電源最小輸出功率是4W．

點評：（1）對于暗箱問題，首先根據已知條件，進行假設，在假設條件下，計算結果與已知條件相符，假設正確，否則假設錯誤．
（2）電阻并聯時，兩個支路的總電阻一定時，當并聯兩個支路的電阻相等時，并聯的總電阻最大；并聯電路中的一條支路上的電阻最小時，電路的總電阻最小．