Question

（2013?海淀區(qū)二模）數字式液體壓強計由薄片式壓強傳感器和數據采集顯示器兩部分組成．如圖甲所示，將傳感器放在大氣中調零后，放入浮有圓柱體A的圓柱形水槽底部，用它來測量水槽底受到水的壓強．然后在圓柱體A上逐個放上圓板，水槽底受到水的壓強與所加圓板個數的關系如圖乙所示．已知圓柱體的底面積S=0.02m²，圓柱體的密度ρ_A=0.75×10³kg/m³．所有的圓板完全相同，圓板與圓柱體A的底面積相等，厚度d=5mm，g取10N/kg．根據以上數據計算，一個圓板的質量m₁與圓柱體A的質量m_A的比值m₁：m_A=

1：3

．

Answer 1

分析：由乙圖可知，當兩個圓板放入時，物體A和兩個圓板恰好完全浸沒，此時水槽底受到水的壓強變化量△p=40Pa，再多放入一個圓板時水槽底受到水的壓強變化量△p′=10Pa．
（1）當兩個圓板放入時，物體A和兩個圓板恰好完全浸沒，此時它們受到的浮力和它們的重力相等，根據物體的浮沉條件得出浮力的變化量，再根據體積公式得出液體深度的變化量，利用液體壓強公式表示出水槽底受到水的壓強變化量；
（2）物體A和兩個圓板恰好完全浸沒以后，再放入一個圓板時排開水體積的變化量等于一個圓板的體積，根據密度公式表示出其大小，再根據體積公式和液體壓強公式表示出水槽底受到水的壓強變化量，聯立以上等式即可求出圓板密度和水的密度關系；
（3）兩個圓板放入時，物體A和兩個圓板恰好完全浸沒，根據阿基米德原理表示出浮力，根據密度公式和重力公式表示出重力，利用浮沉條件得出等式即可求出物體A和一個圓板的體積之比，再利用密度公式求出一個圓板的質量m₁與圓柱體A的質量m_A的比值．

解答：解：由乙圖可知，當兩個圓板放入時，物體A和兩個圓板恰好完全浸沒，此時水槽底受到水的壓強變化量△p=40Pa，再多放入一個圓板時水槽底受到水的壓強變化量△p′=10Pa；
（1）當兩個圓板放入時，物體A和兩個圓板恰好完全浸沒，此時它們受到的浮力和它們的重力相等，
∴△F_浮=2m₁g，
根據阿基米德原理可得：
△F_浮=ρ_水g△V_排=2m₁g，即△V_排=

2m1

ρ水

，
液體上升的高度：
△h=

△V排

S容器

=

2m1

ρ水S容器

，
根據p=ρgh可得，水槽底受到水的壓強變化量：
△p=ρ_水g△h=ρ_水g×

2m1

ρ水S容器

=

2m1g

S容器

=40Pa------------①
（2）當再多放入一個圓板時，根據ρ=

m

V

可得，排開水體積的增加量：
△V_排′=

m1

ρ1

，
水槽底受到水的壓強變化量：
△p′=ρ_水g△h′=ρ_水g×

△V′排

S容器

=ρ_水g×

m1

ρ1S容器

=10Pa----②
由①②相比可得：
ρ₁=2ρ_水；
（3）∵兩個圓板放入時，物體A和兩個圓板恰好完全浸沒，
∴2G₁+G_A=F_浮，
即2ρ₁V₁g+ρ_AV_Ag=ρ_水g（V_A+2V₁），
整理可得：

V1

VA

=

ρ水-ρA

2(ρ1-ρ水)

=

ρ水-ρA

2(2ρ水-ρ水)

=

ρ水-ρA

2ρ水

=

1.0×103kg/m3-0.75×103kg/m3

2×1.0×103kg/m3

=

1

8

，
∴

m1

mA

=

ρ1V1

ρAVA

=

ρ1

ρA

×

V1

VA

=

2ρ水

ρA

×

V1

VA

=

2×1.0×103kg/m3

0.75×103kg/m3

×

1

8

=

1

3

．
故答案為：1：3．

點評：本題考查了密度公式、浮沉體積的應用、阿基米德原理、密度公式的應用等，關鍵是由圖象得出當兩個圓板放入時物體A和兩個圓板恰好完全浸沒物體、再放入一個圓板時排開水的體積和本身的體積相等．