Question

圖23是液壓汽車起重機。A是動滑輪，B是定滑輪，鋼絲繩C端和卷揚機相連，卷揚機轉動使鋼絲繩帶動動滑輪上升提取重物。此液壓起重機在某次執行從水中打撈重物的作業中，測得被打撈的重物體積為1m3。假設重物出水前后分別做的是勻速直線運動，且卷揚機的輸出功率相同。重物出水前后，起重機對地面增加的壓強之比為3: 4，滑輪組的機械效率之比為63: 64；重物出水后，重物上升的速度為0.32m/s。不計鋼絲繩重及輪與軸的摩擦。（g取10N/kg）求：

（1）被打撈物體的重力；

（2）卷揚機的輸出功率；

（3）重物出水前的速度。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設起重機重為G，被打撈物體重力為G物；

       在未提重物時，以起重機為研究對象，如圖1所示，         

       在水中勻速提升物體時和物體出水后，以起重機和物體為研究 

       對象，受力分析示意圖分別如圖2、圖3所示：      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                              F支=G=F壓  ……………………①

         由圖1、2、3可得：   G+ G物=F支1 + F浮   ……………②

                              G+G物= F支2    …………………③

         由②式―①式得：ΔF支1= G物－F浮=ΔF壓1

         由③式―①式得：ΔF支2= G物=Δ F壓2                       

          ∵S一定 ∴

          又F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1m3=1×104N 

∴G物=4×104N 

（2）設動滑輪重為G0，鋼絲繩上的拉力在出水前后分別為F1、F2，在水中勻速提升重物時和重物出水后，以動滑輪和重物為研究對象，受力分析示意圖分別如圖4、圖5所示：

 

 

 

 

 

 

 

       由圖4、5可得：  3F1+ F浮=G物+G0     …………………④

                        3F2= G物+ G0    ………………………⑤

      ∴                                                   

      又∵   

代入F浮= 1×104N、G物=4×104N后，

       解得：G0=0.2×104N，F1=3.2×104N/3， F2=1.4×104N

      ∴卷揚機的輸出功率：

P =F2×3v2=1.4×104N ×3×0.32m/s=1.344×104W

（3）由④、⑤式可得：

     ∵   且P一定 

∴ 

說明：其它方法正確給分。

【解析】略