Question

【題目】如圖所示是一種起重機的示意圖．起重機重2.4×104 N（包括懸臂），重心為P1，為使起重機起吊重物時不致傾倒，在其右側配有重M（重心為P2）。現測得AB為10 m，BO為1 m，BC為4 m，CD為1.5 m。（g取10 N/kg）

（1）若該起重機將重物吊升6 m，用時50 s，則重物上升的平均速度是多少？

（2）現在水平地面上有重為2.44×104 N的貨箱，它與地面的接觸面積是3 m2。

①若起重機不加配重，在起吊貨箱時，最大可使貨箱對地面的壓強減少多少？

②若要吊起此貨箱，起重機至少需加重量為多少的配重？

（3）有人認為起重機的配重越重越好，這樣就能吊起更重的重物，這起重機能配8 t的配重嗎？請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）0.12 m/s；（2）①800 Pa；②4×104 N；（3）不能，因為最大配重質量為4.8t，若配重8t，在不起吊貨物時，起重機向右側傾翻

【解析】解：（1）重物上升的平均速度 0.12m/s。

（2）①貨物自由靜止在地面上時，對地面的壓力 F壓=G貨=2.44×104N，

當起重機不加配重，在起吊貨箱時，支點為B，對貨箱的拉力F拉，

根據杠桿平衡條件 F拉×AB=G起重×BO

即F拉×10m=2.4×104N×1m

解得 F拉=2400N，

此時貨箱對地面的壓力F壓’=G貨-F拉=2.44×104N-2400N=2.2×104N，

所以在起吊貨箱時，最大可使貨箱對地面的壓強減少；

②若要吊起此貨箱，起重機對貨箱的拉力F拉’=G貨=2.44×104N，

支點為B，配重的力臂BD=BC+CD=4m+1.5m=5.5m，

根據杠桿平衡條件可得 F拉’×AB=G起重×BO+G配重×BD

即：2.44×104N×10m=2.4×104N×1m+ G配重×5.5m

解得：G配重=4×104N；

（3）不起吊物體時，支點為C，

起重機自重的力臂：OC==BC-BO=4m-1m=3m，配重的力臂：CD=1.5m，

根據杠桿平衡條件可得

G起重×OC= G配重’×CD

即 2.4×104N×3m= G配重’×1.5m，

解得最大配重G配重’=4.8×104N

最大配重的質量，

因為4.8t＜8t，所以這起重機不能配8 t的配重，若配重8t，在不起吊貨物時，起重機向右側傾翻。