Question

如圖所示，甲、乙兩個質量相同的實心均勻正方體分別放在水平地面上，它們的密度（ρ_甲、ρ_乙）、對地面的壓強（p_甲、p_乙）的大小關系分別為________。若在兩個正方體的上部，沿水平方向分別截去相同高度的部分，剩余部分對地面的壓強分別為p_甲¢和p_乙¢，則兩者的大小關系為________。

Answer 1

ρ_甲＜ρ_乙、p_甲＜p_乙； p_甲¢＜p_乙¢、p_甲¢＝p_乙¢或p_甲¢＞p_乙¢。

試題分析：兩者的質量相等，而甲的體積大于乙的體積，所以甲的密度小于乙的密度。兩者靜止在水平地面上，由于它們的重力相同，對地面的壓力也相同，甲的受力面積大，甲對地面的壓強小。用極限的方法來判斷剩余部分對地面的壓強。如果甲、乙都只截去非常薄的一層，這一層的質量非常小，剩余部分的壓強幾乎與原來相等，p_甲¢＜p_乙¢；如果截去與乙整個高度相等的部分，則甲還有剩余，乙沒有，p_甲¢＞p_乙¢；顯然，如果截去的高度適當，會使p_甲¢＝p_乙¢。