Question

（2012?昭通）如圖1所示，一底面積為4×10^-3m²的圓柱體靜止在水平桌面上．用彈簧測力計掛著此圓柱體從盛水的燒杯上方某一高度緩慢下降，燒杯中原來水的深度為20cm．圓柱體浸沒后繼續下降，直到圓柱體底面與燒杯底部接觸為止，整個過程所用時間為10s．圖2是圓柱體下降過程中彈簧測力計讀數F隨圓柱體下降高度h變化的圖象．（取g=10N/kg）求：

（1）此圓柱體的重力是多少？
（2）圓柱體未浸入水中時，燒杯底部受到水的壓強是多少？
（3）圓柱體浸沒在水中時，受到的浮力是多少？
（4）圓柱體的體積是多少？
（5）圓柱體的密度是多少？
（6）圓柱體在整個運動過程中的平均速度是多少？
（7）分析圖象BC段，可得結論：物體浸沒液體之前，浸入液體的深度越深，實質上是指

排開液體的體積

越大，受到的浮力越大．
（8）分析圖象CD段，可得結論：物體浸沒液體后，物體所受浮力大小與

浸入液體的深度

無關．

Answer 1

分析：由題知，物體緩慢下落，整個過程中物體受力平衡，圖象反映的是圓柱體下降過程中彈簧測力計讀數F隨圓柱體下降高度h的變化關系：
（1）首先看清彈簧測力計的分度值和量程，然后根據指針位置即可讀數．
（2）根據P=ρgh可求燒杯底部受到水的壓強，
（3）分析圖象CD段，物體全部浸沒水中，對物體受力分析（如右圖所示）求其受到的浮力；
（4）從h=14cm開始，彈簧測力計示數不變，說明此時圓柱體已經浸沒在水中，此過程圓柱體下降14-8=8cm，及圓柱體高度為8cm，
（5）全部進全部浸沒時，V_物=V_排；由公式G=mg求出質量，再由ρ=

m

V

求出物體的密度；
（6）根據v=

s

t

可求圓柱體在整個運動過程中的平均速度．
（7）分析BC段，為物體慢慢浸入液體，直到浸沒的過程，彈簧測力計的讀數逐漸變小，由圖知浮力的變化．
（8）CD段表明物體全部浸沒液體中，測力計的讀數不變，說明了浮力不再變化．

解答：解：（1）由圖可知，彈簧測力計示數為12N，此時圓柱體在空氣中，根據二力平衡條件可知，G=F_示=12N；
（2）因圓柱體未浸入水中，因此受到的液體壓強P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa，
（3）從h=14cm開始，彈簧測力計示數不變，說明此時圓柱體已經浸沒在水中，
則對圓柱體受力分析可知，
F_浮=G-F_示=12N-8N=4N；
（4）從h=14cm開始，彈簧測力計示數不變，說明此時圓柱體已經浸沒在水中，此過程圓柱體下降14-8=8cm，及圓柱體高度為8cm，故圓柱體體積V=Sh=4×10^-3m²×8cm=3.2×10^-4m³，
因為物體是全部浸沒，所以V_物=V_排=3.2×10^-4m³，
（5）由公式G=mg可求出物體的質量：
m=

G

g

=

12N

10N/kg

=1.2kg，
ρ_物=

m

V物

=

1.2kg

3.2×10-4m3

=3.75×10³kg/m³；
（6）圓柱體在整個運動過程中的平均速度v=

s

t

=

0.26m

10s

=0.026m/s．
（7）分析圖象BC段，物體在液體中的深度逐漸增加，測力計讀數在減小，
說明物體在慢慢浸入水中，V_排在逐漸增大，物體受到的浮力也在逐漸增大．所以物體浸沒液體之前，浸入液體的深度越深，實質上是指排開液體的體積越大，受到的浮力越大．
（8）分析圖象CD段，深度在增加，而測力計的讀數不變，說明物體全部浸沒水中，V_排不變，浮力不變．即物體浸沒液體后，物體所受浮力大小與浸入液體的深度無關．
故答案為：（1）此圓柱體的重力是12N．
（2）圓柱體未浸入水中時，燒杯底部受到水的壓強是2000Pa．
（3）圓柱體浸沒在水中時，受到的浮力是4N．
（4）圓柱體的體積是3.2×10^-4m³．
（5）圓柱體的密度是3.75×10³kg/m³；
（6）圓柱體在整個運動過程中的平均速度是0.026m/s．
（7）排開液體的體積．
（8）浸入液體的深度．

點評：本題用到的知識點有重力、質量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理等，考查學生結合圖象對所學知識進行綜合分析的能力，難度較大．