Question

某種電熱飲水機有加熱和保溫兩種工作狀態（由機內溫控開關S₀自動控制），從它的說明書上收集到如下數據及如圖所示的簡化電路原理圖．

熱水箱容量	1L
額定電壓	220V
加熱功率	1000W
保溫功率	44W

（1）當S閉合，S₀斷開時，飲水機處于

保溫

（填“加熱”或“保溫”）狀態．
（2）求：①保溫時的電流；②電阻R₁．
（3）將一滿熱水箱的水從20℃加熱到80℃需要吸收多少熱量？若加熱效率為90%，需要加熱多長時間？[1L=1×10^-3m³，c_水=4.2×10³J/（kg?℃），ρ_水=1.0×10³kg/m³]．

Answer 1

分析：（1）溫控開關S₀斷開時，只有R₂連入電路，分析電路電阻的變化，根據P=

U2

R

分析電路功率大小可知飲水機處于哪種工作狀態；
（2）①由說明書可知保溫功率和額定電壓，根據I=

P

U

可求電熱飲水機在保溫狀態下的工作電流；
②根據保溫功率和電壓可求出R₂的阻值，根據加熱功率和電壓可求出總電阻，再根據并聯電路電阻的特點求出R₁；
（3）①已知熱水箱容量可求出水的質量，又知初溫和末溫，利用Q=cm△t計算出吸收的熱量；
②知道加熱效率，再利用公式W=

Q吸

η熱

計算出消耗的電能，又知道加熱時的功率，可利用時t=

W

P加

計算出加熱時間．

解答：解：（1）S₀斷開后R₁被斷路，只有R₂加熱；
根據越并越小、總電阻小于任何一個分電阻可知，電路電阻變大；
根據P=

U2

R

可知，功率變小，所以飲水機處于保溫狀態；
（2）①根據P=UI，
故保溫時的電流I_保溫=

P保溫

U

=

44W

220V

=0.2A；
②只用電阻R₂接入電路時，飲水機處于保溫狀態，
根據P=

U2

R

，
∴電阻R₂的阻值R₂=

U2

P保溫

=

(220V)2

44W

=1100Ω；
當電阻R₁、R₂并聯時，飲水機處于加熱狀態，
根據P=

U2

R

，
∴電路總電阻R_總=

U2

P加熱

=

(220V)2

1000W

=48.4Ω，
由并聯電路特點知：

1

R總

=

1

R1

+

1

R2

，
即：

1

48.4Ω

=

1

R1

+

1

1100Ω

，
解得：R₁≈50.6Ω；
（3）①∵ρ=10³kg/m³，V=1L=1×10^-3m³，
∴一箱水的質量為：m=ρV=10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
又∵C=4.2×10³J/（kg?℃），△t=t-t₀=80℃-20℃=60℃，
根據Q_吸=Cm△t，
∴水吸收的熱量為：Q_吸=Cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×1kg×60℃=2.52×10⁵J；
②加熱效率為η_熱=90%，
根據η_熱=

Q吸

W

，
故消耗的電能為：W=

Q吸

η熱

=

2.52×105J

90%

=2.8×10⁵J，
而P_加=1000W，
根據W=Pt，
故加熱時間為：t=

W

P加

=

2.8×105J

1000W

=280s．
答：（1）保溫；
（2）①保溫時的電流0.2A；②電阻R₁為50.6Ω；
（3）需要吸收2.52×10⁵ J熱量；若加熱效率為90%，需要加熱280s．

點評：分析清楚電路結構，知道何時飲水機處于加熱狀態、何時處于保溫狀態，是正確解題的關鍵，靈活應用功率的變形公式、并聯電路的特點可以正確解題，要學會從題目所給信息中找到有用的數據．在計算過程中要特別注意單位的換算．