Question

工人利用右圖所示的滑輪組將重400N的物體向上勻速提起2m，所用的拉力為250N，滑輪組的機械效率是多少？若用此滑輪組將重900N的物體豎直向上勻速提升2m，拉力在這一過程中所做的功是多少？（不計繩和摩擦）
小明的解題過程是：
解：W_有用=Gh=400N×2m=800J     W_總=Fs=250N×2m×2=1000J
η=W_有用/W_總=800J/1000J=0.8=80%   W_有用′=Gh=900N×2m=1800J
W_總′=W_有用′/η=1800J/80%=2250J
答：滑輪組的機械效率是80%，拉力在這一過程中所做的功是2250J．
上述解答是否有錯誤？如果有錯誤，指出錯誤的原因，并加以糾正．

Answer 1

【答案】分析：（1）分析小明求機械效率的過程中可知：此過程中使用的物理量為G=400N；h=2m；F=250N；S=2h=2×2m=4m．此過程中使用的公式為W_有用=Gh、W_總=FS、
（2）分析小明求拉力做功的過程中可知：此過程中使用的物理量為G=900N；h=2m；η=80%
解答：解：
（1）求機械效率的過程中，相應的物理量和公式均為正確的，故此項解答是正確的．
（2）求拉力做功時，G=900N；h=2m均無誤，但此時重物重力增大，滑輪組的機械效率也變大，卻仍用80%的機械效率來計算，故此處有誤．
此時，前面步驟中求出的機械效率80%已是不能使用，故題目變成已知G和h，還有從圖中可看出有兩段繩子在拉重物，故S=2h=2×2m=4m；另因不計繩和摩擦，故有F=（G_動+G_物），可由此公式在第一步驟中求出動滑輪重力，再由動滑輪和重物重力在此求出拉力，最后根據W_總=FS求出總功．具體計算過程見下列答案．
故本題答案為：
答：上述解答中，第一步求出機械效率80%是正確的．第二步求拉力功率時，因重物重力改變，故機械效率也應改變，仍用80%去計算是錯誤的．
正確的應如下：
∵不計繩和摩擦力∴F=（G_動+G_物）
當第一次拉動重物時G_物=400N  F=250N，可得G_動=2F-G_物=2×250N-400N=100N
則第二次拉動重物時，拉力F′=（G_動+G_物′）=（100N+900N）=500N
故拉力做的功為：W′=F′?S=500N×4m=2000J
點評：物理計算的核心在于公式和物理量，公式是否正確，公式中的物理量是否有誤，是衡量計算正確與否的標準．故在分析此題時，就要從公式和物理量入手．