Question

（2008?懷柔區二模）小剛同學的體重為600N，當他使用如圖所示的滑輪組勻速提升水中的體積為0.01m³的重物A時（重物始終未出水面），他對地面的壓強為8.75×10³ Pa．已知每只鞋底與地面的接觸面積為200cm²．當他用此滑輪組勻速提升空氣中另一個重物B時，滑輪組的機械效率是90%．已知重物A重物B所受重力之比G_A：G_B=5：9，（若不計繩重和摩擦，g=10N/Kg）則物體A的密度為

5×10³

Kg/m³．

Answer 1

分析：使用滑輪組提升重物A時，因為重物A浸沒在水中，所以繩子末端的拉力F_拉=

1

n

（G_A-F_浮+G_動），重物的浮力可以根據F_浮=ρ_水V_排g求出，繩子末端的拉力等于小剛的重力和對地面壓力的差值，小剛的重力是已知的，對地面的壓力可以根據F=PS求出；關鍵是動滑輪的重力，可以根據使用動滑輪提升重物B時的機械效率η_B=

GB

GB+G動

求出物體B的重力和動滑輪重力的比值，進而求出重物A和動滑輪重力的比值，然后根據F_拉=

1

n

（G-F_浮+G_動）求出物體A的重力，從而求出物體A的密度．

解答：解：
小剛對地面的壓力：
F_壓=PS=8.75×10³Pa×200×10^-4m²×2=350N，
小剛對繩子的拉力：
F_拉=G_人-F_壓=600N-350N=250N，
物體A未露出水面時受到水的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×0.01m³×10N/kg=100N，
使用滑輪組提升物體B時，滑輪組的機械效率：
η_B=

W有用

W總

=

GBh

GBh+G動h

=

GB

GB+G動

=90%，解得：
G_B：G_動=9：1；
又∵G_A：G_B=5：9，
∴G_A：G_B：G_動=5：9：1；
使用滑輪組提升物體A時，繩子末端的拉力：
F_拉=

1

n

（G_A-F_浮+G_動）=

1

2

（G_A-100N+

1

5

G_A）
即：250N=

1

2

（G_A-100N+

1

5

G_A）
解得：
G_A=500N，
物體A的質量：
m_A=

GA

g

=

500N

10N/kg

=50kg，
物體A的密度：
ρ_A=

mA

V

=

50kg

0.01m3

=5×10³kg/m³．
故答案為：5×10³．

點評：此題考查的是有關密度、重力、浮力和機械效率的綜合計算，解答此題的關鍵是物體重力的計算，先根據滑輪組機械效率的計算公式η=

G物

G物+G動

求出物體重力和動滑輪重力的比值，然后根據F_拉=

1

n

（G_A-F_浮+G_動）求出物體的重力．