Question

【題目】一均勻的長方體浸沒在密度為ρ液的液體中，如圖所示。已知它的底面積為S，上表面所處的深度為h1，下表面所處的深度為h2，請根據浮力產生的原因，推導出此時長方體受到液體浮力的數學表達式。

Answer 1

【答案】F差＝F浮＝ρ液g（h2﹣h1）S

【解析】

浸入液體中的物體所受的浮力等于物體上下表面所受的液體的壓力差，根據液體壓強公式p＝ρgh、壓強公式的變形公式F＝pS推導證明。

由液體壓強公式p＝ρgh及壓強公式的變形公式F＝pS得：長方體上表面受到的壓力是：F1＝p1S＝ρ液gh1S；長方體下表面受到的壓力是：F2＝p2S＝ρ液gh2S，長方體側面受到的液體的合力為零；所以長方體受到液體向上和向下的壓力差是：F差＝F2﹣F1＝ρ液gh2S﹣ρ液gh1S＝ρ液g（h2﹣h1）S。據浮力的產生原因可知，此時所受的浮力是：F差＝F浮＝ρ液g（h2﹣h1）S。