Question

（2009?大興區一模）如圖所示電路，電源電壓U_總和燈絲電阻不變．當開關S₁斷開，S₂閉合時，電壓表的示數為U，電流表的示數為0.2A；當開關S₁閉合，S₂斷開時，燈泡L正常發光，它此時的實際功率為1.6W，電流表的示數為I′；當兩個開關都斷開時，電壓表的示數為U″，電流表的示數為I″．如果U：U″=4：9，I′：I″=8：3．求
（1）R₂與R_L之比．
（2）小燈泡的額定電壓．
（3）三個狀態中電路的總功率最小時，電阻R₁消耗的電功率．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據電源的電壓不變和串聯電路的特點以及歐姆定律求出三電阻之間的關系，再根據歐姆定律結合電壓表的比值表示出圖1和圖3中的電流，再根據電源的電壓不變得出等式，聯立等式即可得出三電阻之間的關系；
（2）根據電源的電壓不變和電阻之間的關系求出圖1和圖2中的電流關系，進一步求出圖2中的電流，圖2中燈泡正常發光結合P=UI表示出燈泡的電功率即可求出燈泡的額定電壓；
（3）由P=

U2

R

可知，圖丙中電路中的電阻最大，電路消耗的總功率最小，根據P=I²R表示出電阻R₁消耗的電功率結合電流、電阻關系即可得出答案．

解答：解：S₁斷開，S₂閉合時，等效電路圖如圖甲；S₁閉合，S₂斷開時，等效電路圖如圖乙；S₁、S₂都斷開時，等效電路圖如圖丙．

（1）∵電源的電壓一定，
∴圖2和圖3中：

I′

I″

=

RL+R1+R2

RL+R1

=

8

3

，
整理可得：R_L+R₁=

3

5

R₂------------①
圖1中的電流I=

U

RL

，圖3中的電流I″=

U″

R1+RL

，
∵U：U″=4：9，
∴U=I（R_L+R₂）=I″（R_L+R₁+R₂），
即

U

RL

（R_L+R₂）=

U″

R1+RL

（R_L+R₁+R₂）=

9 4 U

3 5 R2

×（

3

5

R₂+R₂）=6U，
整理可得：R₂=5R_L，
代入①式可得：R₁=2R_L；
（2）圖1和圖2中：

I

I′

=

RL+R1

RL+R2

=

RL+2RL

RL+5RL

=

1

2

，
∴I′=2I=2×0.2A=0.4A，
∵P=UI，且燈泡正常發光，
∴燈泡的額定電壓：
U_額=

PL

I′

=

1.6W

0.4A

=4V；
（3）由P=

U2

R

可知，圖丙電路消耗的總功率最小，
∵

I′

I″

=

8

3

，R₁=2R_L，
∴P₁=（I″）²×R₁=（

3

8

I′）²×2R_L=

9

32

×（I′）²R_L=

9

32

×1.6W=0.45W．
答：（1）R₂與R_L之比為5：1；
（2）小燈泡的額定電壓為4V；
（3）三個狀態中電路的總功率最小時，電阻R₁消耗的功率為0.45W．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是畫出三種情況的等效電路圖和利用好電源的電壓不變這一條件．