Question

（2003?天津）某校科技小組自制一臺(tái)可以測(cè)量電阻阻值的歐姆表，如圖所示，歐姆表電路由一只靈敏電流表 G，定值電阻 R₀，滑動(dòng)變阻器和干電池（設(shè) 電壓不變）組成．使用時(shí)可把待測(cè)電阻接在 A、B 兩端．為了能直接從靈敏電流 表表盤上讀出 A、B 端接入的電阻的阻值，需在表盤上重新標(biāo)注 A、B 間所測(cè)的 電阻的阻值數(shù)．當(dāng)將 A、B 兩端直接連接在一起時(shí)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器使靈敏電流 表指針偏轉(zhuǎn)到最大位置處（滿偏），已知此時(shí)靈敏電流表內(nèi)阻、滑動(dòng)變阻器的 有效值和定值電阻 R₀ 的總阻值為 15Ω．問：
（1）在該歐姆表指針滿偏的位置處，盤面應(yīng)標(biāo)注的示數(shù)是多少？
（2）當(dāng) A、B 間斷開時(shí)，該歐姆表指針?biāo)�指的位置處，盤面應(yīng)標(biāo)注的示數(shù)是多少？
（3）該歐姆表表盤正中間位置處應(yīng)標(biāo)注的示數(shù)是多少？簡要說明為什么．
（4）該歐姆表表盤上的刻度值是否均勻？請(qǐng)從電路原理上說明理由．

Answer 1

分析：歐姆表表頭為靈敏電流計(jì)，表內(nèi)串聯(lián)部分的總電阻為，被測(cè)電阻應(yīng)接在AB處，當(dāng)AB直接連在一起時(shí)，調(diào)節(jié)變阻器，通過靈敏電流計(jì)的電流最大（滿偏），此時(shí)被測(cè)阻值為零，因此靈敏電流計(jì)滿偏位置應(yīng)標(biāo)0歐；當(dāng)AB間斷開，靈敏電流計(jì)示數(shù)最小（零處），此時(shí)被測(cè)電阻最大（無窮大），因此靈敏電流計(jì)的零刻度處應(yīng)標(biāo)電阻無窮大，表盤中央處的值，及表盤刻度是否均勻，可通過計(jì)算分析得出．

解答：解：（1）當(dāng)AB直接連在一起時(shí)，AB間所接電阻為零，所以滿偏位置處盤面應(yīng)標(biāo)注的示數(shù)為零．
（2）當(dāng)AB斷開時(shí)，AB間電阻無窮大，示數(shù)最小（零位置），此位置應(yīng)標(biāo)電阻值（無窮大）．
（3）表盤正中間的位置應(yīng)標(biāo)注示數(shù)是15Ω．
因?yàn)橹羔樦冈诒肀P中間位置時(shí)，電流表中的電流是指針滿偏時(shí)的一半，由歐姆定律I=

U

R

可知，當(dāng)U不變時(shí)，電流減半，所以此時(shí)電路中的總電阻應(yīng)是滿偏時(shí)電阻的2倍，而原來的總電阻是15Ω，故這時(shí)AB間連入的電阻也是15Ω．
（4）表盤上的刻度值是不均勻的．
理由：設(shè)電流表內(nèi)阻、滑動(dòng)變阻器的有效值和定值電阻R₀的總阻值為R_總（15Ω），設(shè)接入的待測(cè)電阻為R_x；由電流表表盤刻度均勻可知：電流表指針偏轉(zhuǎn)角度與通過的電流成正比；若電流I與待測(cè)電阻R_x也成正比，則歐姆表的刻度也應(yīng)該是均勻的．但是根據(jù)電路有：I=

U

R總+Rx

，可見I與R_x不成正比，所以歐姆表刻度不均勻．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是利用歐姆定律結(jié)合電路圖理解歐姆表指針位置的含義．