Question

抗洪搶險部隊接到命令：在6h內從甲地調運65t鋼材到乙地，現僅剩下一艘滿載時排水量為80t的貨船，船身（包括船員）質量約17t，船行駛的平均速度為12km/h（不計水流速度），已知甲、乙兩地的水路距離為48km，（鋼材的密度為7.9×10³kg/m³，g=10N/kg）
（1）能否將鋼材全部裝進貨船內一次運走？
（2）如果分兩次運輸鋼材，時間是否來得及？
（3）為使部隊按時完成任務，利用你所學的物理知識，通過計算為部隊設計一個最佳運輸方案．

Answer 1

解：（1）因為65t+17t=82t＞80t，所以不能將鋼材全部裝進貨船內一次運走；
（2）由甲運到乙需要的時間；
兩次運輸需要的時間為3×4h=12h＞6h；所以，分兩次運輸時間來不及；
（3）將鋼材全部裝進船內后超重G′=m′g=（65t+17t-80t）g=2×1000kg×10N/kg=2×10⁴N；
要使船只安全行駛，則需要將一部分鋼材浸在水中，
這部分鋼材受到的浮力F_浮=G_排=ρ_水gV_排=2×10⁴N；
浸入水中鋼材的體積；
浸入水中鋼材的質量m_浸=ρ_浸V_浸=7.9×10³kg/m³×2m³=15.8t；
方案：將15.8噸鋼材擱在船外（注意船平衡），浸在水中拖行．
分析：（1）判定能否一次運走，關鍵是看鋼材的質量與船的質量的和是否小于最大裝載量即排水量，只有小于才能裝得下；
（2）運一次所用的時間是4小時，兩次運需要8小時，大于6小時，故不能；
（3）要想一次運走，只能讓鋼材浸入到水中時由于受到浮力從而減輕了船的壓力，才能運走．
點評：本題考查了速度公式、阿基米德原理、以及物體的浮沉條件等知識．綜合性強，難度大．