Question

（2008?崇文區二模）物理興趣小組在課外活動中，制作了一個測量質量的電子秤，其原理如圖中甲的虛線框所示，它主要由四部分構成：托板和壓力杠桿ABO，定值電阻R₀，壓力傳感器R（電阻值會隨所受壓力大小發生變化的可變電阻），顯示質量大小的儀表V（實質是電壓表）．其中AB：BO=4：1，且已知壓力傳感器的電阻R與所受壓力F變化的關系如下表所示（g取10N/kg）．設托板和杠桿的質量可以忽略不計，接通電源后，電源電壓保持6V不變．

壓力F/N	0	50	100	150	200	250
電阻R/Ω	300	270	240	210	180	150
壓力F/N	300	350	400	450	500
電阻R/Ω	120	90	60	30	0

（1）托板空載時，電壓表的示數如圖乙所示，求定值電阻R₀的大小．
（2）當電壓表的示數是1.5V時，托板上物體的質量多大？

Answer 1

分析：（1）根據電壓表的量程和分度值讀出電壓表的示數；由電路圖可知，R₀、R串聯，電壓表測R₀兩端的電壓，根據串聯電路電壓特點求出R兩端電壓，根據歐姆定律求出電路中電流，進一步求出定值電阻R₀的大小．
（2）根據歐姆定律求出電壓表的示數是1.5V時電路中的電流；根據串聯電路中各處的電流相等求出R的阻值，查表可知此時壓力的大小，再根據杠桿的平衡條件求出物體的重力，根據G=mg求出托板上物體的質量．

解答：（1）電子秤空載時，壓力傳感器受到的壓力為0，查表可知，此時壓力傳感器的電阻為300Ω．由電壓表可知此時電阻R₀兩端的電壓U₁=1V．
所以，壓力傳感器兩端的電壓U₂=U-U₁=6V-1V=5V，
此時電路中的電流I₂=

U2

R2

=

5V

300Ω

=

1

60

A，
定值電阻R₀的阻值為R₀=

U1

I1

=

1V

1 60 A

=60Ω；
（2）當電壓表的示數為U′=1.5V時，
電路中的電流I'=

U

R′+R0

=

6V

R′+60Ω

=

1.5V

60Ω

，
此時壓力傳感器的電阻為R′=180Ω，
查表可知壓力傳感器受到的壓力為200N，
由杠桿平衡條件F₂?OA=F₁?OB得
壓桿受到傳感器的支持力F₂=F₁?

OB

OA

=F₁×

1

5

=200N，
所以F₁=G=1000N，
物體的質量m=

G

g

=

1000N

10N/kg

=100kg．
答：（1）定值電阻R₀的大小為60Ω；
（2）當電壓表的示數是1.5V時，托板上物體的質量為100kg．

點評：本題關鍵是歐姆定律及其變形公式的靈活運用，要知道串聯電路電壓的規律和杠桿的平衡條件，還要學會正確分析圖象．