Question

【題目】有一足夠大的水池，在其水平池底豎直放置一段圓木．圓木可近似看作一個圓柱體，底面積0.8m2，高5m，密度0.7×103kg/m3．（g=10N/kg）

（1）未向水池內注水時，圓木對池底的壓力和壓強分別為多大？

（2）向水池內緩慢注水，在水位到達1m時圓木受到水的浮力和圓木對池底的壓力分別為多大？

（3）當向水池內注水深度達到4m時，圓木受到的浮力又為多大？

Answer 1

【答案】（1）未向水池內注水時，圓木對池底的壓力和壓強分別為2.8×104N、3.5×104Pa；

（2）向水池內緩慢注水，在水位到達1m時圓木受到水的浮力和圓木對池底的壓力分別為8×103N、2×104N；

（3）當向水池內注水深度達到4m時，圓木受到的浮力又為2.8×104N．

【解析】

試題分析：（1）求出圓木的體積，利用m=ρV求圓木的質量，利用G=mg求圓木重力；未向水池內注水時，圓木對池底的壓力等于圓木重力，知道底面積（受力面積），利用p=求圓木對池底的壓強；

（2）水位達到1m時，求出排開水的體積，利用阿基米德原理求圓木受到的浮力，圓木對池底的壓力等于圓木重力減去浮力；

（3）求出當圓木對池底的壓力為0時，圓木受到的浮力，根據阿基米德原理求排開水的體積，進而求出浸入深度（水深），和4m比較得出圓木的浮沉情況，再根據物體的漂浮條件求此時受到的浮力．

解：

（1）圓木的體積：V=0.8m2×5m=4m3，

由ρ=得圓木的質量m=ρ木V=0.7×103kg/m3×4m3=2.8×103kg，

圓木重力：

G=mg=2.8×103kg×10N/kg=2.8×104N，

未向水池內注水時，圓木對池底的壓力：

F=G=2.8×104N，

圓木對池底的壓強：

p===3.5×104Pa；

（2）水位達到1m時，V排1=0.8m2×1m=0.8m3，

圓木受到的浮力：

F浮1=ρ水V排g=1×103kg/m3×0.8m3×10N/kg=8×103N，

圓木對池底的壓力：

F壓=G﹣F浮=2.8×104N﹣8×103N=2×104N；

（3）當圓木對池底的壓力為0時，

F浮2=G=2.8×104N，

即F浮2=ρ水V排2g=1×103kg/m3×0.8m2×h2×10N/kg=2.8×104N，

解得水深h2=3.5m，

當水位達到4m時，圓木靜止時漂浮在水面上，

圓木受到的浮力：

F浮3=G=2.8×104N．

答：（1）未向水池內注水時，圓木對池底的壓力和壓強分別為2.8×104N、3.5×104Pa；

（2）向水池內緩慢注水，在水位到達1m時圓木受到水的浮力和圓木對池底的壓力分別為8×103N、2×104N；

（3）當向水池內注水深度達到4m時，圓木受到的浮力又為2.8×104N．