Question

（2012?肇慶模擬）太陽能是一種理想的綠色能源．小華家最近安裝了一臺太陽能熱水器，如圖其室內進出水管的安裝示意圖，為進水閥，Ⅱ出水閥，Ⅲ為調溫閥．在水箱接口處有一根進出水管，一根溢流管，一根排氣管．給水箱上冷水或沐浴時用熱水，均通過這根進出水管來完成．請完成下列問題：
（1）給水箱上水時I、Ⅱ應處于何種狀態？此時水塔、自來水管與熱水器的水箱、排氣管、溢流管它們共同構成的物理模型是什么？
（2）若水箱安裝在七樓樓頂上，且距樓頂地面高1米，小華家住二樓，進水閥距二樓地面高1米，每層樓高3米，則在進水閥處水壓至少為多大，才能順利上水．
（3）設水箱容積為100升，在一般的光照條件下，一滿箱15℃的水到傍晚時，水溫可達到65℃，相當于多少米³的煤氣完全燃燒放出的熱量  （C_水=4.2×10³J/（kg?℃），煤氣的熱值約4×10⁷J/m³）．
（4）水箱中的水溫在冬天有時不夠高，一般都預裝了電加熱器．若該電加熱器的規格為“220V 2.4KW”，家里當時的實際電壓只有200V，要把滿箱水溫度提高10℃，需加熱多少分鐘？

Answer 1

分析：（1）分析圖，要上水，要閉合閥門Ⅱ、Ⅲ，打開閥門Ⅰ；洗澡時，熱水從上面下來和冷水混合使用，要閉合閥門Ⅰ，打開閥門Ⅱ、Ⅲ；同時水塔、自來水管與熱水器的水箱、排氣管、溢流管這幾個底部相連通的容器構成連通器；
（2）先確定二樓進水閥處的深度，根據液體壓強公式求此處水管內的水產生的壓強，再加上大氣壓就是要求的在進水閥處的最小水壓；
（3）首先通過公式m=ρV計算出水的質量，再通過公式Q_吸=cm（t-t₀）計算出水吸收的熱量，即為煤氣完全燃燒放出的熱量，再用Q_吸除以煤氣的熱值q求出所需煤氣的體積．
（4）已知電加熱器的規格可求其電阻，再根據P=

U2

R

求出此時的實際功率；再利用Q_吸=cm△t求出把滿箱水溫度提高10℃需吸收的熱量，因這些熱量由電加熱器來加熱提供，根據公式t=

W

P

=

Q放

P

即可求需加熱的時間．

解答：解：（1）由圖可知，閥門Ⅰ打開，閥門Ⅱ、Ⅲ關閉，給水箱上水；閥門Ⅰ關閉，閥門Ⅱ、Ⅲ打開，上面來的熱水和下面來的冷水混合，供熱洗澡用；此時水塔、自來水管與熱水器的水箱、排氣管、溢流管它們共同構成的物理模型是連通器；
（2）排水閥到太陽能熱水器水面的高度：
h=3m×（7-1）-1m+1m=18m，
太陽能熱水器的水在排水閥處產生的壓強：
P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×18m=1.8×10⁵Pa，
進水口處最小水壓：
P_小=P=1.8×10⁵Pa；
（3）水的體積V=100L=0.1m³，
水的質量m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.1m³=100kg．
水箱內的水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×100kg×（65℃-15℃）=2.1×10⁷J．
如果靠煤氣燃燒放出這些熱量，需完全燃燒煤氣的體積為：
V=

Q吸

q

=

2.1×107J

4×107J/m3

=0.525m³．
（4）電加熱器的電阻R=

U 2 額

P額

=

(220V)2

2400W

=

121

6

Ω，
電熱器200V實際功率為P=

U 2 實際

R

=

(200V)2

121Ω 6

≈1983.5W；
把滿箱水溫度提高10℃需吸收的熱量為：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×100kg×10℃=4.2×10⁶J，
這些熱量由電加熱器來加熱提供，所以W=Q_放=Q_吸=4.2×10⁶J，
需加熱的時間t=

W

P

=

4.2×106J

1983.5W

≈2117.4s≈35.3min．
答：（1）I應打開，II應關閉；此時水塔、自來水管與熱水器的水箱、排氣管、溢流管它們共同構成的物理模型是連通器．
（2）進水閥處水壓至少為1.8×105Pa時才能順利上水．
（3）相當于0.525m³的煤氣完全燃燒放出的熱量．
（4）要把滿箱水溫度提高10℃，需加熱的時間約為35.3min．

點評：本題是一道電學和熱學的綜合計算題，屬于中考壓軸題，對學生的公式應用能力和綜合計算能力要求比較高．體現了物理來源于生活，服務于社會的新課程理念．