Question

如圖所示的電路中，電源兩端電壓為U，且保持不變，R₁、R₂和R₃為三個定值電阻．已知R₁=10Ω．當只閉合開關S₂時，電流表的示數為0.3A，電路消耗的總功率為P，R₂消耗的電功率為P₂；當三個開關都閉合時，電流表的示數改變了1.5A，電路消耗的總功率為P′，R₂消耗的電功率為P₂′．當只斷開開關S₁時，電流表的示數為0.6A．下列判斷正確的是（　　）

A．U=9V，R₂=15Ω

B．U=9V，R₃=30Ω

C．R₃=15Ω，P₂：P₂'=1：4

D．R₂=20Ω，P：P′=1：6

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖，分別根據串聯電路的特點和并聯電路電路的特點結合歐姆定律表示出電流表的示數，根據P=UI表示出電路消耗的總功率，聯立等式即可求出選項中的各物理量．

解答：解：當只閉合開關S₂時，等效電路圖如圖1所示；
當三個開關都閉合時，等效電路圖如圖2所示；
當只斷開開關S₁時，等效電路圖如圖3所示．

由圖1可得：
I₁=

U

R2+R3

=0.3A--------①
P=UI₁=0.3U---------②
P₂=I₁²R₂=0.09R₂--------③
由圖2可得：
I₂=

U

R1

+

U

R2

=

U

10Ω

+

U

R2

=1.5A+0.3A=1.8A----④
P′=1.8U-------⑤
由圖3可得：
I₃=

U

R2

=0.6A-------⑥
∵并聯電路中各支路獨立工作、互不影響，
∴P₂′=I₃²R₂=0.36R₂----⑦
由②④式可得：
P：P′=0.3U：1.8U=1：3；
由③⑦兩式可得：
P₂：P₂′=0.09R₂：0.36R₂=1：4；
由④⑥兩式可得：
U=12V，故AB不正確；
代入⑥式可得：
R₂=20Ω，故D正確；
代入①式可得：
R₃=20Ω，故C不正確．
故選D．

點評：本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的辨別和當三個開關都閉合時電路中電流的判斷．