Question

小明在實驗室里測量一塊形狀不規則、體積較大的礦石的密度．

（1）用調節好的天平測量礦石的質量．當天平平衡時，右盤中砝碼和游碼的位置如圖1，礦石的質量是

 

g．
（2）因礦石體積較大，放不進量筒，因此他利用一只燒杯，按圖2方法進行測量，礦石的體積是

 

cm³，礦石的密度是

 

kg/m³，從圖2中A到B的操作引起的密度測量值比真實值

 

（選填“偏大”、“偏小”、“不變”）．
（3）小明在實驗中不小心把量筒打碎了，請你利用現有器材幫助他重新設計一個測礦石密度的實驗（水的密度已知）：
①用畫簡圖的方法描述她的實驗過程；
②請為他設計出記錄測量數據的表格；
③寫出測量礦石密度的表達式ρ_礦石=

 

．（測量數據用表格中的物理量表示）

Answer 1

分析：（1）物體的質量等于砝碼的質量加游碼在標尺上所對的刻度值；
（2）礦石體積比較大，不能直接放在量筒里，采用等體積的方法測量．礦石的體積等于量筒中倒入燒杯中的體積；
求出礦石的體積，又知道礦石的質量，根據密度公式求出礦石的密度；
由于礦石從水中取出帶走一部分水，使倒入燒杯中的水的體積大于礦石的體積，所以密度會偏小；
（3）沒有量筒，若知道物體排開水的質量，便可根據V=

m

ρ

計算出物體排開水的體積，可知物體的體積，從而能夠計算出物體的密度．

解答：解：（1）由圖知，標尺的分度值為0.2g，礦石的質量m=100g+50g+20g+5g+0.6g=175.6g；
（2）礦石的體積V=200ml-130ml=70ml．
礦石的密度ρ=

m

V

=

175.6g

70cm3

≈2.5g/cm³=2.5×10³kg/m³；
由于礦石從水中取出帶走一部分水，使倒入燒杯中的水的體積大于礦石的體積，礦石的質量不變，體積增大，所以密度會偏小．
（3）①
如上圖，首先測出石塊的質量m；
先在燒杯內倒入適量的水，用天平測出其質量為m₁；
將礦石完全浸沒到水中，標記下水面到達的刻度；
將石塊拿出，在燒杯內倒入水，使水面到達標記處，測出水和燒杯的總質量m₂；
②根據①的分析，表格中應包括石塊的質量，加入水前水和燒杯的總質量、加入水后水和燒杯的總質量、石塊的體積、石塊的密度幾項，如下表所示：

石塊的質量 m（g）	加水前燒杯和水的總體積 m1（g）	加水后燒杯和水的總體積 m2（g）	石塊的體積 V（cm3）	石塊的密度 ρ（g/cm3）

③由上分析知，礦石的體積V=V_水=

m2-m1

ρ水

；
礦石的密度ρ_礦石=

m

V

=

m

m2-m1 ρ水

=

m

m2-m1

?ρ水．
故答案為：（1）175.6；（2）70；2.5×10³；偏小；（3）①見上圖；②見上表；③

m

m2-m1

?ρ水．

點評：（1）分析密度的測量值偏大還是偏小，要明確質量和體積，哪個量是準確量，判斷另一個量的變化，來判斷密度的變化；
（2）①測量固體的密度只有天平，沒有量筒，需要間接測量固體的體積，采用等效替代的方法；
②初中測量固體密度的習題變化多樣，有天平和量筒是實驗是很基礎的，沒有天平或沒有量筒的實驗有一定的難度．