Question

（2012?武進區模擬）小明用如圖所示的裝置探究杠桿的機械效率，每個鉤碼的質量為m，O為支點．
（1）他將2只鉤碼懸掛在B點，在A點豎直向上勻速拉動彈簧測力計，拉力為F₁，測得A、B兩點上升的高度分別為h₁、h₂，則此次杠桿的機械效率為η=

2mgh2

F1h1

×100%

．（用物理量的符號表示）
（2）他將2只鉤碼懸掛在C點，在A點豎直向上勻速拉動彈簧測力計，使C點上升高度為h₂，則彈簧測力計的示數將

大于

（大于/等于/小于）F₁，此次彈簧測力計做的功將

小于

（大于/等于/小于）第一次做的功．
（3）他將3只鉤碼懸掛在C點，在A點豎直向上勻速拉動彈簧測力計，使C點上升高度仍為h₂，則第3次杠桿的機械效率與前兩次相比

最大

（最大/最小/三次相等）．

Answer 1

分析：（1）使用杠桿克服鉤碼的重力做功，有用功等于克服鉤碼重力做的功，總功等于彈簧測力計的拉力做的功，機械效率等于有用功和總功的比值；
（2）從圖中可以看出，將2只鉤碼懸掛在C點時，重力的力臂大于在B點重力的力臂，而動力臂不變，根據杠桿平衡的條件可知彈簧測力計的示數的變化情況，再分析有用功和額外功的變化，根據總功等于有用功和額外功之和得出彈簧測力計做功的變化情況．
（3）分析有用功、額外功的變化，然后根據機械效率公式即可得出正確結果．

解答：解：（1）有用功為W_有=Gh₂=2mgh₂，總功W_總=F₁h₁，則機械效率的表達式η=

W有

W總

×100%=

2mgh2

F1h1

×100%．
（2）鉤碼的懸掛點在B點時，由杠杠的平衡條件得F₁?OA=G?OB；懸掛點移至C點時，由杠杠的平衡條件得F₂?OA=G?OC；從圖中可以看出，由OB到OC力臂變大，所以彈簧測力計的示數變大，有用功不變，但杠桿提升的高度減小，額外功減小，又因為總功等于額外功與有用功之和，因此此次彈簧測力計做的功將小于第一次做的功．
（3）因為第一次與第二次的有用功相等，并且第二次的額外功小，因為機械效率等于有用功與總功的比值，因此第一次的機械效率小于第二次的機械效率；
將3只鉤碼懸掛在C點時，物體升高的高度不變，物重增加，由W_有=Gh₂可得，有用功變大，但杠桿提升的高度與第二次相同，額外功與第二次相同，又因為機械效率等于有用功與總功的比值，因此第三次的機械效率大于第二次的機械效率．
綜上所述，第三次的機械效率最大．
故答案為：（1）

2mgh2

F1h1

×100%；（2）＞；＜；（3）最大．

點評：本題考查杠桿機械效率的測量，把握有用功、總功的計算方式，明確機械效率的表達式，知道總功等于有用功與額外功之和．