Question

有一空瓶質量為10g，裝滿水后總質量為60g，裝滿某種液體后總質量為70g，求
（1）瓶子的容積；
（2）該液體的密度；
（3）若往裝滿水的上述瓶子中加入一個質量為79g的鐵球，球沉入瓶底，一部分水溢出，測得此時的杯子（包括剩余水和球）總質量為119g，則該球是否實心？若空心，則空心部分體積為多大？（已知ρ_鐵=7.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）已知空瓶子的質量和裝滿水時總質量，可求水的質量；根據公式V=

m

ρ

可求水的體積，水的體積就等于瓶子的容積．
（2）已知空瓶子的質量和裝滿某種液體時總質量，可求這種液體的質量；液體的體積等于瓶子的容積，根據公式ρ=

m

V

可求液體的密度．
（3）先求出溢出水的質量，再根據公式求出溢出水的體積即為鐵球的體積；根據密度公式求出鐵球中鐵的體積，然后與鐵球的體積相比較即可判斷鐵球是否空心，進一步求出空心部分的體積．

解答：解：（1）水的質量m_水=m₁-m₀=60g-10g=50g；
瓶子的容積等于水的體積V₀=V_水=

m水

ρ水

=

50g

1g/cm3

=50cm³．
答：空瓶的容積為50cm³．
（2）液體的質量m_液=m₂-m₀=70g-10g=60g；
所以液體的密度ρ_液=

m液

V0

=

60g

50cm3

=1.2g/cm³．
答：該液體的密度為1.2g/cm³．
（3）溢出水的質量m_溢=m₁+m_球-m₃=60g+79g-119g=20g，
鐵球的體積V_球=V_溢=

m溢

ρ水

=

20g

1g/cm3

=20cm³，
鐵球中鐵的體積V_鐵=

m球

ρ鐵

=

7.9g

7.9g/cm3

=10cm³＜20cm³，
故鐵球是空心的，
空心部分的體積V_空=V_球-V_鐵=20cm³-10cm³=10cm³．
答：該球是空心的，空心部分的體積為10cm³．

點評：此題綜合了密度和浮力的有關知識點，拓寬了學生的知識面，密度這部分的計算題是學生必須掌握的，此題方法不唯一，哪種更好，讓學生自己想，這樣會激發他們無窮的學習興趣．