Question

【題目】如圖（a）所示，兩個完全相同的薄壁圓柱形容器放在水平地面上。容器中分別盛有酒精和水，酒精的體積為3×10﹣3米3（已知千克/米3）．將圖（b）所示的實心圓柱形金屬塊（底面積為容器底面積的一半），分別豎直放入酒精和水中（液體都不溢出），同時測出放入金屬塊前后酒精和水對容器底部的壓強p酒和p水，如下表所示。求：

①酒精的質量m酒 ___________；

②放入金屬塊前容器中水的深度h水 ___________。

③已知金屬塊放入液體后有浸沒、未浸沒、恰好浸沒三種狀態___________。

i ） 分析比較金屬塊放入酒精前后，酒精的壓強：p'酒＜2p酒，可推出h'酒＜2h酒；同時結合已知條件S金=S容/2，可分析推出：金屬塊在酒精中處于_____狀態。

ii） 分析比較金屬塊放水中入前后，水的壓強：_____，可知_____可分析推出：金屬塊在水中處于未浸沒或恰好浸沒狀態。

iii） 進一步綜合分析，并通過計算說明金屬塊在水中所處的狀態_______。

Answer 1

【答案】 2.4kg 0.2m 浸沒 p'水=2p水 h'水=2h水 金屬塊放入水后，金屬塊排開的體積小于金屬塊的體積 所以金屬塊在水中未浸沒。

【解析】試題分析

①根據求出酒精的質量.
②根據求出水的深度h水.
③根據壓強的變化求出液面上升后的高度與金屬塊的高度比較，即可判斷金屬塊所處的狀態.

試題解析

①酒精的體積：V=3×10-3m3，

則酒精的質量：

.

②由可得水的深度：
.

③已知金屬塊放入液體后有浸沒、未浸沒、恰好浸沒三種狀態

i）金屬塊放入酒精前后，已知酒精的壓強：p'酒＜2p酒，可推出h'酒＜2h酒；
根據可得： .

金屬塊放入酒精后，酒精和金屬塊的體積為： ，
即： ，
則：

所以，

即： ，所以金屬塊在酒精中處于浸沒狀態.
ii）由表可知，放入金屬塊前后壓強之比為：

，即，表達式展開可得：

.

即： .

iii）進一步綜合分析，并通過計算說明金屬塊在水中所處的狀態.

金屬塊浸沒在酒精中后，

.

金屬塊放入水后，金屬塊排開的體積為：
.

所以，金屬塊在水中未浸沒.