Question

【題目】如圖甲是格致樓下為防止車輛開到學(xué)生老師活動區(qū)域而放置的隔離墩，其外觀形狀如圖乙所示：底座由三個圓柱體A、B、C組成，底座上方是一個球體D，全部都由大理石打造而成．A的底面積SA=700cm2，A的高度hA=4cm，B的底面積SB=300cm2，B的高度hB=2cm，C和D的總重量為G=423N，此時隔離墩對地面的壓強為P=7500Pa，求：

（1）隔離墩對地面的壓力；

（2）大理石的密度；

（3）為使隔離墩對地面的壓強減少為P′=5000Pa，若按照如圖丙虛線所示方法，增大A的底面積，則A的底面積應(yīng)為多少cm2？（最后結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）525N；（2）3000kg/m3；（3）1161cm3

【解析】（1）根據(jù)p=F/S可得，隔離墩對地面的壓力：F=pSA =7500Pa×700×10-4 m2 =525N；

（2）隔離墩的總重力：G總 =F=525N，C和D的總重量：G=423N，

則A和B的總重力：G′=G總 -G=525N-423N=102N，

A和B的總質(zhì)量：m′=G′/g=102N/10N/kg=10.2kg，

A和B的總體積：V′=SA hA +SB hB =700cm2 ×4cm+300cm2 ×2cm=3400cm3=3.4×10-3 m3 ，

大理石的密度：ρ=m′/V′=10.2kg/3.4×103m3=3×103 kg/m3 ；

（3）設(shè)增大的A的底面積為△S，則增大A的部分對地面的壓力：

△F=△G=△mg=ρ△Vg=ρ△ShA g，

則此時隔離墩對地面的壓力：F+ρ△ShA g=p′（SA +△S），

即：525N+3×103 kg/m3 ×△S×0.04m×10N/kg=5000Pa（700×10-4 m2 +△S），

解得△S≈0.0461m2 =461cm2 ，則A的底面積應(yīng)為700cm2 +461cm2 =1161cm2