Question

【題目】如圖所示，一個底面積為S的圓柱形容器直立漂浮于水中，這時它浸入水中部分的長度為h0．當往圓柱形容器內注入適量的水后，它仍能直立漂浮于水中，這時它浸入水中部分的長度變為h1．將圓柱形容器內的水換成同體積的某種液體后，它仍能直立漂浮于水中，這時它浸入水中部分的長度變為h2．已知水的密度為ρ水，則（1）圓柱形容器的質量m=______；（2）容器內液體的密度ρ=_______.

Answer 1

【答案】（1）ρ水Sh0；（2）

【解析】（1）圓柱形容器排開水的體積：V=V=Sh0，
圓柱形容器受到水的浮力：F浮=ρ水V排g=ρ水Sh0g，
∵圓柱形容器漂浮，
∴圓柱形容器重：G=F浮=ρ水Sh0g，
∴圓柱形容器的質量：
（2）當往圓柱形容器內注入適量的水后，浸入水中部分的長度變為h1，
受到水的浮力：F1=ρ水Sh1g
∵此時仍漂浮，
∴F1=G+G水=ρ水Sh0g+ρ水Vg，
∴ρ水Sh0g+ρ水Vg=ρ水Sh1g；①
當往圓柱形容器內注入同體積的某液體后，浸入水中部分的長度變為h2，
受到水的浮力：F2=ρ水Sh2g
∵此時仍漂浮，
∴F2=G+G水=ρ水Sh0g+ρ液Vg，
∴ρ水Sh0g+ρ液Vg=ρ水Sh2g；②
①②聯立方程組解得：