Question

【題目】如圖，MN是一條小河的河岸，小明要從A處走到河岸取水后送到B處，為了找到一條最短路線（即從A到河岸和從河岸到B的總路程最短）的取水點，可以將MN看成一個平面鏡，從A點作出一條光線經MN上某點O反射后恰能通過B點，則這一入射點O為最短路線的取水點。

（1）通過光學作圖找到這一最短路線取水點O；

（2）請你證明入射點O為最短路線的取水點。

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析所示

【解析】

(1)根據題意和平面鏡成像的特點,先作出發光點A關于平面鏡的對稱點,即像點A′,連接A′B交平面鏡于點O，沿OB畫出反射光線，連接AO畫出入射光線，如圖所示；圖中O就是入射點，即是最短路線取水點；

(2)根據平面鏡成像的特點可知,A和A′關于平面鏡MN對稱,所以AO＝A′O；設取水路程為s,則：s＝AOOB＝A′OOB＝A′B，在河岸上任選一其它取水點E,如圖所示,設對應的取水路程為s′，同理可知：s′＝AEEB＝A′EEB，由幾何知識可知：A′EEB>A′B，所以入射點O為最短路線的取水點。