Question

有一種測量壓力的測力計，其原理圖如圖所示，電源電壓為6V，并保持不變．R是一個壓敏電阻，R₀是一個阻值為400Ω的定值電阻，它能對壓敏電阻R起保護作用．G是由量程很小的電流表改裝成的指針式測力顯示器．R的阻值可隨壓力F的大小變化而改變，其關系如下表所示且保持不變．

壓力F/N	0	50	100	150	200	250	300	…
電阻/Ω	300	280	260	240	220	200	180	…

（1）根據表中數據在坐標系中畫出壓敏電阻R的阻值隨壓力F的大小變化的圖象．

（2）利用表中的數據或R的阻值隨壓力F的大小變化的圖象，歸納出R的阻值隨壓力F的大小變化的關系式．
（3）若電阻R₀的耐壓值（即能承受的最大電壓）為5V，則該測力計的最大測量值為多少牛頓？
（4）通過推導壓力F的大小與電流I的關系式，說明該測力顯示器的刻度是否均勻．

Answer 1

解：（1）把壓力大小作為橫坐標，把電阻大小作為縱坐標，在坐標系中描點連線即可得壓敏電阻R的阻值隨壓力F的大小變化的圖象．如圖：

（2）根據R的阻值隨壓力F的大小變化的圖象可知壓敏電阻R的阻值與壓力F成一次函數關系，設它們的關系式為R=KF+b．
把F=50N，R=280Ω和F=100N，R=260Ω代入得①280=50K+b，②260=100K+b．
①②構成方程組
解得K=-0.4，b=300，
所以它們的關系式為R=-0.4F+300．
（3）從上式可知，壓力增大時，壓敏電阻值減小，
當電阻兩端的電壓為5V時，壓敏電阻兩端的電壓為
U₁=U-U₀=6V-5V=1V
根據串聯電路特點可得


R=80Ω
把R=80Ω代入R=-0.4F+300
即80=-0.4F+300
解得F=550N．
答：該測力計的最大測量值為550N
（4）I=
把R=-0.4F+300，U=6V，R₀=400Ω代入上式
化簡得F=1750-
所以壓力和電流不成一次函數關系，故該測力顯示器的刻度是不均勻的．
分析：（1）根據電阻隨壓力變化的數據來畫圖，把壓力和電阻作為一組有序數對在坐標系中描點然后連接即可．
（2）根據R的阻值隨壓力F的大小變化的圖象可知電阻與壓力成一次函數關系，利用待定系數法可確定函數關系式．
（3）根據串聯電路電壓規律可知壓敏電阻兩端的電壓，根據串聯電路特點可計算壓敏電阻的值，進一步計算測力計的最大測量值．
（4）根據歐姆定律推導串聯電路電流的關系式，結合R與F的關系式推導壓力與電流的關系式可知測力顯示器的刻度是否均勻
點評：本題考查學生對歐姆定律和串聯電流特點的掌握并結合函數知識對實際問題做出正確的判斷．