Question

（2011?平谷區二模）如圖所示，杠桿AB的A點掛邊長為2dm、密度為ρ₁=2kg/dm³的正方體C，B點掛邊長為1dm正方體D，AO：OB=2：5，杠桿在水平位置平衡時，D靜止在空中，C對水平地面的壓強為p₁=1000Pa；若將正方體D浸沒在某種液體中（未接觸到容器底），杠桿在水平位置平衡時，C對水平地面的壓強增大了1250Pa，取g=10N/kg，可求得（　　）

A．物塊D的密度為5kg/dm³

B．液體的密度為2kg/dm³

C．當物體D浸沒在液體中時A點所受豎直向下的拉力為95N

D．若物體D不浸入液體，要使物體C對地面的壓強為零，則應對物體D施加豎直向下的64N的力

Answer 1

分析：A、先根據物體C的邊長、密度求出C的重力，然后根據C對地面的壓強求出C對地面的壓力，并對C進行受力分析求出作用在杠桿A端的作用力，最后根據杠桿平衡的條件求出D的重力，并根據D的邊長以及密度公式求出D的密度．
B、根據物體C對地面壓強的增加值求出地面增加的壓力，然后再對物體C進行受力分析，求出此時作用在杠桿A端的作用力，并根據杠桿平衡的條件求出作用在杠桿B端的作用力，然后對D進行受力分析，求出D所受的浮力，最后根據浮力計算公式求出液體的密度．
C、當物體D浸沒在液體中時，對C進行受力分析，物體C受到豎直向下的合力即為杠桿A端受到向下的拉力．
D、當物體C對地面的壓強為零時，作用在A端豎直向下的力為C的重力，然后根據杠桿平衡的條件求出作用在B端的力，根據二力合成求出對物體D施加的豎直向下的作用．

解答：解：G_c=m_cg=ρ₁v_cg=2kg/dm³×8dm³×10N/kg=160N，
F_C=p₁s_c=1000Pa×4×10^-2m²=40N，
則由杠桿平衡條件可得
（G_C-F_C）×AO=G_D×OB
G_D=

GC-FC

OB

× OA=

160N-40N

5

×2=48N；
ρ₂=

GD

vDg

=

48N

1dm3×10N/kg

=4.8kg/dm³；故A選項錯誤．
由題知，物體C對地面的壓強增加值△p=1250Pa，
則地面增加的壓力：△F_C=△ps_c=1250Pa×4×10^-2m²=50N，
杠桿A端減小的拉力：
△F_A=△F_C=50N，由杠桿平衡條件可得：
（G_C-F_C-△F_A）×AO=（G_D-F_D）×OB
（160N-40N-50N）×2=（48N-F_D）×5
F_D=20N；
又∵F_D=ρ_液gv_D
∴ρ_液=

FD

vDg

=

20N

1×10-3m3×10N/kg

=2×10³kg/m³=2kg/dm³；故B選項正確．
當物體D浸沒在液體中時A點所受豎直向下的拉力為 F_A=G_C-F_C-△F_A=160N-40N-50N=70N；故C選項錯誤．
若物體D不浸入液體，要使物體C對地面的壓強為零，由杠桿平衡的條件可得：
G_C×AO=（G_D+F）×OB
160N×2=（48N+F）×5
F=16N；故D選項錯誤．
故選B．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對密度公式、重力公式、壓強公式、阿基米德原理、杠桿平衡條件、同一直線上力的合成的掌握和運用，要求靈活選用公式求解．