Question

（2009?宣武區(qū)一模）如圖所示，是一個(gè)上肢力量健身器示意圖．配重A受到的重力為350N，其底面積為5×10^-2m²．B、C都是定滑輪，D是動(dòng)滑輪；杠桿EH可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，OE=3OH．小明受到的重力為500N，當(dāng)他通過細(xì)繩在H點(diǎn)分別施加豎直向下的拉力T₁、T₂時(shí)，杠桿兩次都在水平位置平衡，小明對(duì)地面的壓力分別為F₁、F₂，配重A受到的拉力分別為F_A1、F_A2，配重A對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為p₁、p₂，且兩次A對(duì)地面的壓強(qiáng)相差2×10³Pa．已知F₁：F₂=4：3，p₁：p₂=3：2．杠桿EH和細(xì)繩的質(zhì)量及滑輪組裝置的摩擦力均忽略不計(jì)．求：
（1）拉力F_A2與F_A1之差；
（2）小明對(duì)地面的壓力F₁；
（3）當(dāng)小明通過細(xì)繩在H點(diǎn)施加豎直向下的拉力T₃時(shí)，配重A勻速上升2cm，此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率η．（請(qǐng)畫出相關(guān)受力分析圖）

Answer 1

分析：（1）以物體A為研究對(duì)象做出受力分析圖，根據(jù)力的平衡列出等式得出拉力差的表達(dá)式，利用F=ps和兩次A對(duì)地面的壓強(qiáng)差即可求得拉力差的大小；
（2）分別以人、杠桿、動(dòng)滑輪為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)力的平衡和杠桿的平衡條件得出等式，再根據(jù)相互作用力的大小相等解等式得出F₁和F₂之間的關(guān)系，再利用F₁、F₂的比值關(guān)系求出小明對(duì)地面的壓力F₁的大小；
（3）先根據(jù)配重A兩次對(duì)地面的壓強(qiáng)關(guān)系求出第一次對(duì)地面的壓強(qiáng)，利用p=Fs求出A對(duì)動(dòng)滑輪的拉力；再根據(jù)力的平衡和杠桿的平衡條件求出人對(duì)動(dòng)滑輪的拉力，從而根據(jù)它們和動(dòng)滑輪重力之間的關(guān)系求出動(dòng)滑輪的重力；由A勻速上升可知此時(shí)動(dòng)滑輪下端繩子的拉力，根據(jù)F=

1

n

(G物+G動(dòng))求出杠桿對(duì)動(dòng)滑輪向上的拉力；最后根據(jù)η=

W有

W總

=

G h

Fs

=

Gh

Fnh

=

G

Fn

求出此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率η．

解答：解：（1）以物體A為研究對(duì)象，受力分析如圖1、2所示．

物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)：
∵G_A=N₁+F_A1-----①
G_A=N₂+F_A2------②
∴②-①式得：F_A2-F_A1=N₁-N₂=（p₂-p₁）S_A=pS_A=2×10³Pa×5×10^-2m²=100N；
（2）以人為研究對(duì)象，受力分析如圖3、4所示．

人處于靜止?fàn)顟B(tài)：
∴G_人=F₁′+T₁′-------③
G_人=F₂′+T₂′---------④
∴④-③式得：T₂′-T₁′=F₁′-F₂′；
對(duì)動(dòng)滑輪受力分析如圖5、6所示：

繩子對(duì)杠桿的拉力：
F=

1

3

（F_A1+G_動(dòng)）------------⑤
F′=

1

3

（F_A2+G_動(dòng)）-----------⑥
對(duì)杠桿進(jìn)行受力分析如圖7、8所示：

根據(jù)杠桿平衡條件：
F×OE=T₁×OH，
F′×OE=T₂×OH
∵OE=3OH
∴F_A1+G_動(dòng)=T₁-------⑦
F_A2+G_動(dòng)=T₂-------⑧
∴由⑤⑥兩式和⑧-⑦式得；T₂-T₁=F_A2-F_A1=100N，
∵T₁′=T₁，F(xiàn)₁′=F₁，T₂′=T₂，F(xiàn)₂′=F₂．
∴F₁=G_人-T₁，F(xiàn)₂=G_人-T₂，
∴F₁-F₂=T₂-T₁=F_A2-F_A1=100N，
∵F₁：F₂=4：3
∴F₁=400N，F(xiàn)₂=300N；
（3）∵p₁：p₂=3：2，p₂-p₁=2×10³Pa，
∴P₁=6×10³Pa，
由①式得：F_A1=G₁-P₁S_A=350N-6×10³Pa×5×10^-2m²=50N，
由③式得：T₁=G_人-F₁=500N-400N=100N，
由⑦式得：G_動(dòng)=T₁-F_A1=100N-50N=50N，
∵配重A勻速上升，
∴動(dòng)滑輪下端繩子的拉力F_繩=G_A=350N，
杠桿對(duì)動(dòng)滑輪向上的拉力：F_杠=

1

3

（F_繩+G_動(dòng)）=

1

3

（350N+50N）=

400N

3

，
滑輪組的機(jī)械效率：
η=

W有

W總

=

F繩

F杠n

=

350N

400 3 N×3

=87.5%．
答：（1）拉力F_A2與F_A1之差為100N；
（2）小明對(duì)地面的壓力F₁為400N；
（3）當(dāng)小明通過細(xì)繩在H點(diǎn)施加豎直向下的拉力T₃時(shí)，配重A勻速上升2cm，此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為87.5%．

點(diǎn)評(píng)：本題是力學(xué)中難度較大的計(jì)算題，涉及簡單機(jī)械（杠桿、滑輪）和壓強(qiáng)的綜合，求解時(shí)注意根據(jù)題干先分清研究的對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行受力分析，然后逐個(gè)解答．