Question

小陽(yáng)站在地面上腳與地面的接觸面積是S_腳=500cm²，且保持不變，用圖甲所示的滑輪組提起在水中的物體A，物體A重G_A=735N，體積為V_A=1.5×10^-2m³．當(dāng)物體緩慢勻速豎直上升，在物體A未離開(kāi)水面前，小陽(yáng)對(duì)地面的壓強(qiáng)是p₁，使用滑輪組的機(jī)械效率是η₁；在物體A完全離開(kāi)水面后，小陽(yáng)對(duì)地面的壓強(qiáng)是p₂，使用滑輪組的機(jī)械效率是η₂．水對(duì)物體的阻力、滑輪組輪與軸的摩擦、繩重和繩的伸長(zhǎng)都忽略不計(jì)時(shí)，p₁：p₂=5：4，η₁：η₂=84：85．小陽(yáng)仍用該滑輪組加一個(gè)定滑輪勻速拉動(dòng)放在水平地面的物體B，如圖乙所示，他對(duì)地面的壓強(qiáng)p₃=2.94×10³Pa，物體B在t=3s時(shí)間內(nèi)移動(dòng)s=0.6m．（g取9.8N∕kg）
求：（1）物體A的密度ρ_A及它在水中所受的浮力F_浮；
（2）小陽(yáng)的體重G_人；
（3）當(dāng)小陽(yáng)拉動(dòng)物體B時(shí)，機(jī)械效率和總功率．

Answer 1

解：（1）∵G=mg=ρVg，
∴物體A的密度：
ρ_A===5×10³kg/m³，
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×1.5×10^-2m³×9.8N/kg=147N；
（2）人站在地面上靜止，拉動(dòng)水中的物體時(shí)，受到三個(gè)力：重力G_人、繩子拉力F₁′、地面支持力N₁，如圖
由同一直線力的平衡，G_人=F₁′+N₁，
人對(duì)地面的壓力 N₁′與地面對(duì)人的支持力N₁為相互作用力，N₁′=N₁，
人對(duì)繩子的拉力F₁與繩子對(duì)人的拉力F₁′為相互作用力，F(xiàn)₁′=F₁，
小陽(yáng)對(duì)地面的壓力：
N₁′=G_人-F₁，
小陽(yáng)對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p₁==，
η₁===，
同理，人站在地面上靜止，拉動(dòng)水面上的物體時(shí)，受到三個(gè)力：重力G_人、繩子拉力F₂′、地面支持力N₂，如圖
小陽(yáng)對(duì)地面的壓力：
N₂′=G_人-F₂，
小陽(yáng)對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p₂==，
η₂===，
∵η₁：η₂=84：85，
即：：=84：85，
：=84：85，
解得：
G_動(dòng)=36.75N，
∵摩擦、繩重和繩的伸長(zhǎng)忽略不計(jì)，
∴F₁=（G_A+G_動(dòng)-F_浮）=（735N+36.75N-147N）=208.25N，
F₂=（G_A+G_動(dòng)）=（735N+36.75N）=257.25N，
∵p₁：p₂=5：4，
∴（G_人-F₁）：（G_人-F₂）=5：4，
G_人=5F₂-4F₁=5×257.25N-4×208.25N=453.25N
（3）人站在地面上靜止，拉動(dòng)水平地面上的物體時(shí)，受到三個(gè)力：重力G_人、繩子拉力F₃′、地面支持力N₃，人對(duì)地面的壓力N₃′與地面對(duì)人的支持力N₃是相互作用力，大小相等．人對(duì)繩子的拉力F₃與繩子對(duì)人的拉力F₃′為相互作用力，F(xiàn)₃′=F₃，小陽(yáng)對(duì)地面的壓力：
N₃′=G_人-F₃，
F₃=G_人-p₃×S=453.25N-2.94×10³Pa×500×10^-4m²=306.25N，
∵F₃=（G_動(dòng)+f），
∴物體B在地面上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力：
f=3F₃-G_動(dòng)=3×306.25N-36.75N=882N，
η₃======96%．
P====183.75W．
答：（1）物體A的密度ρ_A為5×10³kg/m³，它在水中所受的浮力為147N；
（2）小陽(yáng)的體重為453.25N；
（3）當(dāng)小陽(yáng)拉動(dòng)物體B時(shí)，機(jī)械效率為96%，總功率為183.75W．
分析：（1）知道物體A的重和體積，利用G=mg=ρVg求物體A的密度；利用阿基米德原理求受到的浮力；
（2）對(duì)人受力分析，受到三個(gè)力：重力G_人、繩子拉力F₁′、地面支持力N₁，如圖，可求小陽(yáng)對(duì)地面的壓力N₁′=G_人-F₁，
利用壓強(qiáng)公式求小陽(yáng)對(duì)地面的壓強(qiáng)，p₁=，利用效率公式求η₁===；
同理，拉動(dòng)水面上的物體時(shí)，可求小陽(yáng)對(duì)地面的壓力N₂′=G_人-F₂，小陽(yáng)對(duì)地面的壓強(qiáng)p₂==，η₂===，
根據(jù)η₁：η₂=84：85求動(dòng)滑輪重，根據(jù)F₁=（G_A+G_動(dòng)-F_浮）和F₂=（G_A+G_動(dòng)）求F₁和F₂的大小，再根據(jù)p₁：p₂=5：4求小陽(yáng)的體重；
（3）人站在地面上靜止，拉動(dòng)水平地面上的物體時(shí)，受到三個(gè)力：重力G_人、繩子拉力F₃′、地面支持力N₃，據(jù)此求小陽(yáng)對(duì)地面的壓力N₃′=G_人-F₃，所以F₃=G_人-p₃×S，而F₃=（G_動(dòng)+f），據(jù)此求物體B在地面上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力，利用η₃===求機(jī)械效率，再利用P==求總功率．
點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、阿基米德原理、壓強(qiáng)公式、效率公式、功率公式、力的合成的掌握和運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，要求靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，屬于難題．