Question

如圖所示，電源兩端電壓保持不變，當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到B端時，變阻器連入電路電阻為R_B，此時電流表的示數為I₁，電阻R₂的電功率為P₂，電阻R_B的電功率為P_B；當開關S₁斷開、S₂閉合時，電流表的示數為I₂，電阻R₂的電功率為P₂’。已知P₂:P₂’ ="49:144"  。求：

（1）I₁:I₂；
（2）當開關S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P在C點時，變阻器接入電路的電阻為Rc，電壓表V₁的示數為U₁，電壓表V₂的示數為U₂，電流表的示數為I₃，此時電阻R_C的電功率為P_C。已知U₁:U₂＝3:8，I₂:I₃=9:7。試計算第一種狀態和第三種狀態中連入電路中的變阻器消耗的電功率之比P_B:P_C。
(請畫出相關電路狀態的等效電路圖)

Answer 1

7：12；27：16

試題分析：分析電路圖，得出開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到B端時，等效電路圖如圖①；當開關S₁斷開、S₂閉合時，等效電路圖如圖②；當開關S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P在某點C時，等效電路圖如圖③．
（1）由圖①②，知道P₂：P₂′=49：144，利用P=I²R求I₁：I₂；
（2）根據圖③，利用歐姆定律和U₁：U₂=3：8可出電阻關系式④（8R₁+5R_C=3R₂ ）
由圖①可知：I₁= 由圖②可知：I₂=，由圖③可知：I₃= ，
由于I₂：I₃=9：7，利用歐姆定律可得電阻關系式⑤（2R₁+2R₂=7R_C ）
由④⑤可得電阻關系式⑥（R₂：R_C=3：1，R₁：R_C=1：2），
由于I₁：I₂=7：12，利用歐姆定律可得電阻關系式⑦（12R₁+5R₂=7R_B）
將⑥代入⑦得R_C：R_B=1：3，
由于I₁：I₂=7：12，I₂：I₃=9：7，可得∴I₁：I₃=3：4，再根據P=I²R得出P_B：P_C=27：16。
具體步驟：（1）開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到B端時，等效電路圖如圖①所示；

當開關S₁斷開、S₂閉合時，等效電路圖如圖②所示；

當開關S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P在某點C時，等效電路圖如圖③所示；

（1）由圖①②可知：
∵P₂：P₂′=49：144，
∴I₁：I₂=7：12；
（2）由圖③可知：
解得：8R₁+5R_C=3R₂，----------④
由圖①可知：I₁=，
由圖②可知：I₂=，
由圖③可知：I₃=，
∵I₂：I₃=9：7，即:=9:7
解得：2R₁+2R₂=7R_C，----------------⑤
由④⑤可得：
R₂：R_C=3：1，R₁：R_C=1：2，--------------⑥
∵I₁：I₂=7：12，
即:=7:12
解得：12R₁+5R₂=7R_B，----------------⑦
將⑥代入⑦得：
R_C：R_B=1：3，
∵I₁：I₂=7：12，I₂：I₃=9：7，
∴I₁：I₃=3：4，

答：（1）I₁：I₂為7：12；
（2）第一種狀態和第三種狀態中連入電路中的變阻器消耗的電功率之比為27：16．
點評：本題考查了學生對歐姆定律、電功率公式、串聯電阻特點的掌握和運用，畫出三種情況下的等效電路圖是本題的突破口，確定R_C與R_B的大小關系是本題的關鍵。