Question

干簧管（也叫干簧繼電器）具有比一般機械開關結構簡單、體積小、工作壽命長等優點，如圖22為干簧管的結構示意圖。 其外殼是一根密封的玻璃管，管中裝有兩個鐵質的彈性簧片電板，還灌有一種惰性氣體。平時，玻璃管中的兩個由特殊材料制成的磁簧片是分開的。當有磁性物質靠近玻璃管時，在磁場的作用下，管內的兩個簧片被磁化而互相吸引接觸，簧片就會吸合在一起，使結點所接的電路連通。外磁力消失后，兩個簧片由于本身的彈性而分開，線路也就斷開了。因此，作為一種利用磁場信號來控制的線路開關器件。小美同學想用干簧管制作水位自動報警裝置，設計了一個裝置，其結構簡圖如圖23甲所示，當水面有微小變化，經裝置后都會將變化放大，進行報警。在調整過程中，當在繩子自由端施加一豎直向下的力F，使物體A浸沒在水中被勻速豎直向上吊起時，滑輪組裝置的機械效率為80%，已知物體A的體積為200cm³。小東同學為了使小美設計的裝置更穩定，在小美設計的裝置基礎上，增加了一個杠桿，其設計簡圖如圖23乙所示 (干簧管所在電路此處沒有畫出），當杠桿水平時，物體A有一半體積露在水面外，繩子自由端懸掛重3N的永磁鐵能使裝置平衡，磁鐵處于干簧管1和干簧管2水位報警器之間，當永磁鐵沿豎直方向離平衡位置，到達上或下干簧管時，電路報警器就響起，已知。當水箱內換盛其它某液體x時，要想使杠桿仍能在原液面處處于平衡狀態，起到報警作用，小東調節繩子自由端所掛永磁鐵的質量，當永磁鐵的質量為0.316 Kg時，杠桿水平，裝置處于平衡狀態。本題中細繩和杠桿的質量、滑輪與軸的摩擦、液體對物體的阻力均忽略不計，g取10N/kg。求：

（1）物體A的密度是多少？

（2）所盛液體x的密度為多少？

Answer 1

解：圖甲所示，在調整過程中，當在繩子自由端施加一豎直向下的力，使物體A浸沒在水中被勻速豎直向上吊起時：

以物體A為研究對象，受力分析如右圖所示：

                          ①

對滑輪組進行受力分析可得：  

滑輪組的機械效率：   ②

T₁=T₁′

聯立①和②，代入已知可得：  ③ 

如圖乙所示，裝置處于平衡狀態，

以物體A為研究對象，進行受力分析：

      ④

以杠桿為研究對象：

               ⑤

對滑輪組進行受力分析可得：

               ⑥

T₂=T₂′

聯立④⑤⑥代入已知可得：

   ⑦    

聯立③和⑦式可得：,

當換盛其它液體時，杠桿水平，裝置平衡時，

以物體A為研究對象，進行受力分析如右圖所示：

        ⑧

以杠桿為研究對象：

（1分）

               ⑨

對滑輪組進行受力分析可得：

                ⑩

T₃=T₃′

聯立⑧⑨⑩代入已知,        

可得：  

本題所有圖共1分

       

（其他解法正確的，均可相應得分）