Question

一個體積為0.5dm³的鐵球，其質量是1.58kg，問：
（1）它是實心的還是空心的？為什么？
（2）如果是空心的，空心部分能注入多少克水？
（3）若該球是實心的，它的質量應是多少？

Answer 1

已知：V=0.5dm³=0.5×10^-3m³，m=1.58kg，ρ_鐵=7.9×10³kg/m³．
求：（1）球是否為空心？
（2）若為空心，空心部分可注水質量m_水
（3）若球為實心，應達到的質量m_鐵
解：（1）若球為實心，其體積應為：V_鐵===0.2×10^-3m³
因為V_鐵＜V，所以此球為空心．
答：此球為空心的．
（2）V_空=V-V_鐵=0.5×10^-3m³-0.2×10^-3m³=0.3×10^-3m³．
m_水=ρ_水V_空=1.0×10³kg/m³×0.3×10^-3m³=0.3kg=300g．
答：空心部分可注水300g．
（3）若球為實心，其質量應為：
m_鐵=ρ_鐵V=7.9×10³kg/m³×0.5×10^-3m³=3.95kg．
答：若該球是實心的，它的質量應是3.95kg．
分析：（1）根據密度公式變形V=求出此時鐵球的實心體積，再與鐵球的實際體積（0.5dm³）相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的．
（2）用鐵球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積；
（3）當鐵球為實心時，根據公式m=ρV可求實心時的質量．
點評：本題考查空心部分體積和鐵球質量的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質上都是根據密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統一使用國際單位制單位．