Question

【題目】在新農村建設中很多樓房頂部裝有太陽能、電能兩用熱水器，該熱水器利用太陽輻射的能量加熱時，能把太陽輻射能的70%轉化為水的內能；用電熱絲加熱時，能把電能的90%轉化為水的內能，該熱水器也可利用太陽輻射的能量和電熱絲同時加熱。它的銘牌如表格所示。小明家熱水器的支架與樓頂水平臺面總接觸面積為0.1 m2。他家所在的地區(晴天)每天接收太陽輻射的時間為8 h，太陽光照射地面時的輻射功率為900 J/(s·m2)，即每平方米的面積上每秒得到的太陽輻射能平均為900 J。已知g＝10 N/kg，c水＝4.2×103 J/(kg·℃)，ρ水＝1.0×103 kg/m3。當熱水器內蓄滿水時，求：

(1)熱水器對水平臺面的壓力和壓強；

(2)熱水器每天接收的太陽輻射能使水升高的溫度；

(3)熱水器將水從20 ℃加熱到52.4 ℃所需的最短時間。

Answer 1

【答案】（1）水的質量m水=ρV=1.0×103kg/m3×0.15m3=150kg，

熱水器對水平臺的壓力：F=G=（m器+m水）g=（50kg+150kg）×10N/kg=2000N，

熱水器對水平臺的壓強：p==20000Pa；

（2）熱水器每天接受的太陽輻射能：W=900J/（s．m2）×8×3600s×2.0m2=5.184×107J，

水吸收的熱量：Q吸=70%W=70%×5.184×107J=3.6288×107J，

由于水的體積V=150L=0.15m3，

水的質量：m水=ρV=1.0×103kg/m3×0.15m3=150kg，

∵Q=cm△t，故水升高的溫度：△t==57.6℃；

（3）熱水器將水從20℃加熱到52.4℃所吸收的熱量：

Q吸′=cm（t﹣t0）=4.2×103J/（kg．℃）×150kg×（52.4℃﹣20℃）=2.0412×107J，

熱水器利用太陽輻射的能量和電熱絲同時加熱，時間最短，假設此時的時間為t，

∵W=Pt，則Q吸′=90%×Pt+70%×900J/（s．m2）×t×2.0m2=4860W×t

∴需要加熱的時間：t==4200s．

答：（1）熱水器對水平臺面的壓力為2000N；壓強為20000Pa；

（2）熱水器每天接受的太陽輻射能使水升高的溫度為57.6℃；

（3）熱水器將水從20℃加熱到52.4℃所需的最短時間為4200s．

【解析】（1）水的質量m水 =ρV=1.0×10^3 kg/m3 ×0.15m3 =150kg，

熱水器對水平臺的壓力：F=G=（m器 +m水 ）g=（50kg+150kg）×10N/kg=2000N，

熱水器對水平臺的壓強：P=F/S=2000N/0.1m2=20000Pa；

（2）熱水器每天接受的太陽輻射能：W=900J/（sm2 ）×8×3600s×2.0m2=5.184×107 J，

水吸收的熱量：Q吸 =70%W=70%×5.184×107 J=3.6288×107 J，

水的體積V=150L=0.15m3 ，

水的質量：m水 =ρV=1.0×103 kg/m3 ×0.15m3 =150kg，

Q=Cm△t，

則水升高的溫度：△t=Q吸/Cm水=3.6288×107J/4.2×103J/(kg℃)×150kg=57.6℃；

（3）熱水器將水從20℃加熱到52.4℃所吸收的熱量：

Q吸 ′=cm（t-t0 ）=4.2×103 J/（kg℃）×150kg×（52.4℃-20℃）=2.0412×107 J，

熱水器利用太陽輻射的能量和電熱絲同時加熱，時間最短，假設此時的時間為t，

W=Pt，則Q吸 ′=90%×Pt+70%×900J/（sm2 ）×t×2.0m2 =4860W×t

所以需要加熱的時間：t=Q′吸/4860W=2.0412×107J/4860W=4200s