Question

（2007?東城區一模）小明學習了浮力的知識后，找來一個量程足夠大的彈簧測力計和一個鐵塊．他猜想：若用彈簧測力計懸掛起這個鐵塊，再將鐵塊浸沒在密度不同的液體中，彈簧測力計就會有不同的讀數，在測力計上可對應標出液體的密度值，這樣就可以利用他手中的彈簧測力計和鐵塊制作一個測定液體密度的密度計，如圖所示．g取10N/kg，鐵的密度為7.9×10³kg/m³．求：
（1）他在空氣中稱得此鐵塊的重力為7.9N，則該鐵塊的體積是多大；
（2）當利用該密度計測某液體密度時，指針在6.9N的位置，則該液體的密度為多大；
（3）若鐵塊的重力為G，待測液體的密度ρ_液，將鐵塊浸沒在待測液體中時彈簧測力計的讀數為F，鐵的密度為ρ_鐵，請寫出待測液體的密度表達式及推導過程．

Answer 1

分析：（1）知道鐵塊重G，利用G=mg=ρvg求鐵塊的體積；
（2）知道金屬塊浸沒液體中彈簧測力計的示數，利用稱重法求金屬塊受到的浮力，再根據阿基米德原理求液體的密度．
（3）將鐵塊浸沒在待測液體中時彈簧測力計的讀數為F，物體靜止，物體受到的重力等于彈簧測力計的拉力和浮力之和，再利用阿基米德原理公式變形即可推導出待測液體的密度表達式．

解答：解：（1）∵G=mg=ρgV，
∴V=

G

gρ

=

7.9N

10N/kg×7.9×103kg/m3

=1×10^-4m³；
（2）F_浮=G-G′=7.91N-6.9N=1N
ρ_液=

F浮

gV排

=

1N

1.0×10-4m3×10N/kg

=1.0×10³kg/m³
（3）將鐵塊浸沒在待測液體中時彈簧測力計的讀數為F，
則F+F_浮=G，
∵F_浮=ρ_液gV_排，G=mg=ρ_鐵Vg
∴F+F_浮=F+ρ_液gV_排=ρ_鐵Vg，
∵鐵塊浸沒在待測液體中
∴V_排=V，
∴ρ_液=

G-F

G

?ρ_鐵．
答：（1）則該鐵塊的體積是1×10^-4m³；
（2）則該液體的密度為多大1.0×10³kg/m³；
（3）待測液體的密度表達式為ρ_液=

G-F

G

?ρ_鐵．

點評：本題考查了二力的平衡條件的應用、力的相互性、阿基米德原理，涉及到稱重法測浮力的應用（測液體密度），要求靈活將F_浮=G-F和F_浮=ρ_液V_排g結合使用．