Question

有六只阻值均為10歐的電阻R和一只阻值未知的電阻R₀連接成如圖所示的電路．當A，B兩點間接上100伏的電壓，這時安培表的讀數為1安．試求這時電阻R₀消耗的電功率．

Answer 1

分析：已知電流表的示數和電阻R阻值可以知道R₀兩端電壓和通過R₀的電流，從而可得到后面并聯電路總電流；
根據并聯電阻的特點可以計算出中間橫向并聯電阻的總阻值，結合后面并聯電路總電流可以知道橫向并聯電阻兩端電壓；
由此可以得到第一個豎著的電阻R上的電壓和通過的電流；
此時已經可以計算出電路總電流，再根據題意列出等式，計算出R₀的阻值，從而得到R₀消耗的電功率．

解答：解：R₀兩端電壓：U_R0=IR=1A×10Ω=10V，
則通過R0電流I_R0=

10

R0

，
則后面并聯電路總電流為1A+

10

R0

，
橫向并聯電總阻值為

10Ω×10Ω

10Ω+10Ω

=5Ω，電壓為（1A+

10

R0

）5Ω=5V+

50

R0

，
因此第一個豎著的電阻R上的電壓為：（1A+

10V

R0

）5Ω+10V=15V+

50V?Ω

R0

，通過的電流為：1.5A+

5

R0

，
電路總電流：I=1A+

10

R0

+1.5A+

5

R0

=2.5A+

15

R0

，因該電流流經A、B相連的兩個電阻R，所以：
U_AB=（2.5A+

15

R0

）×2R+15V+

50

R0

=100V，
解得：R₀=10Ω，又U_R0=10V，故I_R0=1A，
則消耗的電功率為：P=U_R0I_R0=10W． 
答：這時電阻R₀消耗的電功率10W．

點評：本題是一道混聯題，有一定難度，在分析題目時要注意連接的先后順序；思路是用倒退法，一步步推到AB端．
在解題過程中為方便，省略了幾個單位，采用的都是國際單位，電阻：Ω，電壓：V，電流：A．