Question

質量為60kg的小明站在水平地面上，利用如圖甲所示裝置提升物體A。物體A的質量m_A為74kg，底面積S_A為2×10^-2m²。當小明施加豎直向下的拉力為F₁時，物體A未被拉動，此時物體A對地面的壓強p為5×10³Pa，小明對地面的壓強為p₁；當小明施加豎直向下的拉力為F₂時，物體A恰好勻速上升，拉力F₂做的功隨時間變化的圖象如圖乙所示。小明對地面的壓強為p₂，且p₁：p₂="16:" 15。已知B、C、D、E四個滑輪的質量相同，不計繩重和摩擦，g取10N/kg。求：

（1）當小明施加豎直向下的拉力F₁時，物體A對地面的壓力F_N；
（2）每個滑輪所受的重力G₀；
（3）小明施加豎直向下的拉力F₂時，物體上升的速度。

Answer 1

(1)100N;(2)N;(3)0.05m/s

試題分析：（1）知道物體A對地面的壓強和受力面積，利用壓強公式求物體A對地面的壓力；
G_人=gm=10N/kg×60kg=600N
G_A= gm=10N/kg×74kg=740N
（1）  F_N=ps=5×10³pa×2×10^-2m²=100N
（2）小明用力F₁時，以物體A和滑輪B為研究對象進行受力分析，如圖1設繩對滑輪B的拉力為F_B ;小明用力F₂時，受力分析如圖2所示，設繩對滑輪B的拉力為F_B^‘
由圖1和圖2可得：

F_B=(G_A+G₀-F_N)= (740N+ G₀-100N)= G₀+320N    ①
F_B^‘=(G_A+G₀)= G₀+370N     ②
當小明用力分別為F1和F2時，以滑輪C為研究對象，進行受力分析，如圖3、4所示，

由圖3可得：
F₁= (G₀+F_B)  將①.帶入得：
F₁=G₀+160N    ③
由圖4可得：
F₂= (G₀+F_B^’)  將.②帶入得：
F₂=G₀+185N   ④
以人為研究對象分別進行受力分析，如圖5、圖6所示，
                       
由圖5可得：N=P₁S=G_人-F₁
將③帶入得：P₁S=440N-G₀       ⑤
由圖6得：N^’= P₂S=G_人-F₂
將④帶入得：P₂S=415N-G₀      ⑥
由 以及⑤、⑥可得：G₀=N
（3）由圖像乙可得：P=45W 由④可得F₂="225N" 所v=
點評：本題考查了使用滑輪組拉力的計算、速度的計算，對三種情況進行受力分析，列方程求解是本題的關鍵．